若鈍角三角形三內(nèi)角的度數(shù)依次成等差數(shù)列，且最小邊長與最大邊長的比值為m，則m的取值范圍是
 
．
考點：等差數(shù)列的性質(zhì)
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：不妨設A為最小角，可設三個角分別為
π
3
-θ，
π
3
，
π
3
+θ，則由正弦定理可得 m=
a
c
=
sin(
π
3
-θ)
sin(
π
3
+θ)
=
3
-tanθ
3
+tanθ
．再根據(jù)
π
6
＜θ＜
π
3
，求得tanθ的范圍．再根據(jù)函數(shù)m=
3
-tanθ
3
+tanθ
在（
3
3
，
3
）上是減函數(shù)，求得m的范圍．
解答： 解：∵鈍角三角形三內(nèi)角A、B、C的度數(shù)成等差數(shù)列，則B=
π
3
，A+C=
2π
3
，不妨設A為最小角，則a為最小邊．
可設三個角分別為
π
3
-θ，
π
3
，
π
3
+θ，則
π
3
+θ＞
π
2
π
3
-θ＞0
，即
π
6
＜θ＜
π
3
．
由正弦定理可得 m=
a
c
=
sin(
π
3
-θ)
sin(
π
3
+θ)
=
3
2
cosθ-
1
2
sinθ
3
2
cosθ+
1
2
sinθ
=
3
-tanθ
3
+tanθ
．
再根據(jù)
π
6
＜θ＜
π
3
，∴
3
3
＜tanθ＜
3
．
再根據(jù)函數(shù)m=
3
-tanθ
3
+tanθ
 在（
3
3
，
3
）上是減函數(shù)，∴0＜m＜
1
2
，
故答案為：（0，
1
2
）．
點評：本題考查正弦定理、兩角和差的正弦公式，利用單調(diào)性求函數(shù)的值域，得到m=
3
-tanθ
3
+tanθ
，是解題的關(guān)鍵和難點，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知AB是圓O的直徑，C是AB延長線上一點，CD切圓O于D，CD=4，AB=3BC，則圓O的半徑長是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果實數(shù)x，y滿足條件
x-y+1≥0
y+1≥0
x+y+1≤0
，那么目標函數(shù)z=2x-y的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex+ae-x是R上的奇函數(shù)，
（1）求a的值；
（2）試判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=cos2ωx+
3
sinωxcosωx-
1
2
(ω＞0)的最小正周期為π．
（1）求ω值及f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，a、b、c分別是三個內(nèi)角A、B、C所對邊，若a=1，b=
2
，f(
A
2
)=
3
2
，求B的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
1
2
ln(4-x2)的單調(diào)增區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=(1，5，-2)，
b
=(m，2，m+2)，若
a
⊥
b
，則m的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)4557、1953的最大公約數(shù)應該是（　�。�
A、651B、217
C、93D、31

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）和y=g（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，且f（x）=2x2+4x-2．
（Ⅰ）求函數(shù)y=g（x）的解析式；
（Ⅱ）當k＜
1
2
時，解不等式
4
f(x)+g(x)
＜
k
x-1
．

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