如圖所示，圓O的直徑AB=6，C為圓周上一點，BC=4，過C作圓的切線l，過A作l的垂線AD，垂足為D，AD交圓與E，則線段DE的長等于
 
．
考點：與圓有關(guān)的比例線段
專題：立體幾何
分析：連接AC，則AC⊥BC．AC=
36-16
=2
5
，由已知得Rt△ACD∽Rt△ABC，從而AD=
AC2
AB
=
10
3
，從而
10
3
DE+
100
9
=20，由此能求出DE的長．
解答： 解：連接AC，則AC⊥BC．
由條件得AC=
36-16
=2
5
，
圓O的直徑AB=6，C為圓周上一點，BC=4，
過C作圓的切線l，過A作l的垂線AD，垂足為D，AD交圓與E，
∴∠ACD=∠ABC，∴Rt△ACD∽Rt△ABC，
∴
AC
AB
=
AD
AC
，
∴AD=
AC2
AB
=
20
6
=
10
3
，
又
DC2+AD2=AC2
DC2=DE•AD
，
∴
10
3
DE+
100
9
=20，
解得DE=
8
3
．
故答案為：
8
3
．
點評：本題考查線段長的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意弦切角性質(zhì)、切割線定理的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=mx3-3x+n，m，n∈R
（Ⅰ）已知f（x）在區(qū)間（m，+∞）上遞增，求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）存在實數(shù)m，使得當(dāng)x∈[0，n-2]時，2≤f（x）≤6恒成立，求n的最大值及此時m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可得該幾何體的表面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線l1的參數(shù)方程為
x=t+3
y=3-t
（t為參數(shù)），直線l2方程為x+y-2=0，則l1與l2之間的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在邊長為1的正方形ABCD中，
AB
=
a
，
BC
=
b
，
AC
=
c
，則|
a
+
b
+
c
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列式子規(guī)律：1+
1
22
＜
3
2
，1+
1
22
+
1
32
＜
5
3
，1+
1
22
+
1
32
+
1
42
＜
7
4
，…，則有1+
1
22
+
1
32
+
1
42
+
1
52
＜
 
，可以猜想一般結(jié)論為：1+
1
22
+
1
32
+
1
42
+…+
1
n2
＜
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從6名男生和4名女生中選出3人參加某個競賽，若這3人中必須既有男生又有女生，則不同的選擇法共有
 
種．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=2sinθ，直線l的參數(shù)方程是
x=
3
5
t+2
y=
4
5
t
（t為參數(shù)），則曲線C上的點到直線l的距離的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)直線l的參數(shù)方程為
x=7+2t
y=-2-t
（t為參數(shù)），圓O的參數(shù)方程為
x=3cosθ
y=3sinθ
（θ為參數(shù)），則直線l被圓O所截得的弦長為
 
．

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同步練習(xí)冊答案