如果直線2ax-by+14=0（a＞0，b＞0）和函數(shù)f（x）=mx+1+1（m＞0，m≠1）的圖象恒過同一個定點，且該定點始終落在圓（x-a+1）2+（y+b-2）2=25的內(nèi)部或圓上，那么
b
a
的取值范圍
 
．
考點：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點
專題：直線與圓
分析：求出函數(shù)恒過的定點，代入直線方程，及圓的方程，再換元，轉(zhuǎn)化為t的不等式，即可求出
b
a
的取值范圍．
解答： 解：函數(shù)f（x）=mx+1+1的圖象恒過點（-1，2），
代入直線2ax-by+14=0可得-2a-2b+14=0，
即a+b=7．
∵定點始終落在圓（x-a+1）2+（y+b-2）2=25的內(nèi)部或圓上，
∴a2+b2≤25
設(shè)
b
a
=t，
則b=at，代入a+b=7，
∴a=
7
1+t

代入a2+b2≤25可得(1+t2)×(
7
1+t
)2≤25，
∴12t2-25t+12≤0，
∴
3
4
≤t≤
4
3
．
故答案為：[
3
4
，
4
3
]．
點評：本題考查恒過定點問題，考查學(xué)生分析解決問題的能力，考查解不等式，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的奇函數(shù)f（x）在[0，+∞）上的圖象如圖所示，則不等式（2013x-1）f（x）＜0的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n．
（1）求{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足b1=-1，bn+1=bn+（2n-1），且cn=
an•bn
n
，求數(shù)列{cn}的通項公式及其前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對任意的實數(shù)t，直線ty=x-
1
2
與圓x2+y2=1的位置關(guān)系一定是（　�。�
A、相切
B、相交且直線不過圓心
C、相交且直線不一定過圓心
D、相離

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P1（a1，b1），P2（a2，b2），…，Pn（an，bn），…，（n∈N*），都在函數(shù)y=log
1
2
x的圖象上．
（1）若數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
（2）若數(shù)列{an}的前n項和是Sn=1-(
1
2
)n，設(shè)過點Pn、Pn+1的直線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為cn，求cn的最大值；
（3）若存在一個常數(shù)q，使得對任意的正整數(shù)n都有dn＜q，且
lim
n→∞
dn=q，則稱{dn}為“左逼近”數(shù)列，q為該數(shù)列的“左逼近”值．若數(shù)列{an}的前n項和是Sn=1-(
1
2
)n，設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和是Bn，且Tn=
Bn+1
Bn
+
Bn
Bn+1
，An=T1+T2+…+Tn-2n，試判斷數(shù)列{An}是否為“左逼近”數(shù)列，如果是，求出“左逼近”值；如果不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，記不等式組
x+y≥0
x-y≤0
y≤2
所表示的平面區(qū)域為D．在映射T：
u=x+y
v=x-y
的作用下，區(qū)域D內(nèi)的點（x，y）對應(yīng)的象為點（u，v），則由點（u，v）所形成的平面區(qū)域的面積為（　　）
A、2B、4C、8D、16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若動點M到定點F1（0，-1）、F2（0，1）的距離之和為2，則點M的軌跡為（　�。�
A、橢圓
B、直線F1F2
C、線段F1F2
D、直線F1F2的垂直平分線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)點A（a，b）隨機分布在
0≤a≤1
0≤b≤1
，構(gòu)成的區(qū)域內(nèi)，則點A（a，b）落在圓a2+b2=
1
2
外的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若一個底面是正三角形的三棱柱的三視圖如圖所示，則其體積等于
 
．

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同步練習(xí)冊答案