Question

已知函數(shù)f（x）=x²+bx+c，其中：0≤b≤2，0≤c≤2，記函數(shù)f（x）滿足條件

f(2)≤8 f(-2)≤4

為事件A，則事件A發(fā)生的概率為（　�。�

• A、

  1

  4

• B、

  5

  8

• C、

  3

  8

• D、

  1

  2

Answer 1

考點：幾何概型

專題：概率與統(tǒng)計

分析：我們可以以b，c為橫縱坐標建立坐標系，并把0≤b≤2，0≤c≤2所表示的區(qū)域表示出來，并將

f(2)≤8 f(-2)≤4

代入函數(shù)f（x）=x²+bx+x轉(zhuǎn)化為一個關(guān)于b、c的不等式，畫出其表示的圖形，計算面積后，代入幾何概型公式，即可求解．

解答： 解：我們可以以b，c為橫縱坐標建立坐標系，并把0≤b≤2，0≤c≤2所表示的區(qū)域表示出來，
如圖所示，其面積為4，
由于函數(shù)f（x）滿足條件

f(2)≤8 f(-2)≤4

，即

4+2b+c≤8  4-2b+c≤4

，亦即

2b+c-4≤0  2b-c≥0

．
在以b，c為橫縱坐標的坐標系中，畫出其表示的圖形如圖中陰影所示，
其面積為：

1

2

×2×2=2
所以滿足條件的概率為

1

2

．
故選：D

點評：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=

N(A)

N

求解．