精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
對于每個自然數n，拋物線y=（n2+n）x2-（2n+1）x+1與x軸交于An，Bn兩點，以|AnBn|表示該兩點間的距離，則|A1B1|+|A2B2|+…+|A2011B2011|的值是（　�。�
A、
2010
2011
B、
2012
2011
C、
2011
2010
D、
2011
2012
考點：拋物線的簡單性質
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：根據拋物線的解析式，拋物線與x軸交點的橫坐標，根據x軸上兩點間的距離公式，得|AnBn|=
1
n
-
1
n+1
，再代入計算即可．
解答： 解：∵拋物線的解析式為y=（n2+n）x2-（2n+1）x+1，
∴拋物線與x軸交點坐標為（
1
n
，0），（
1
n+1
，0），
∴|AnBn|=
1
n
-
1
n+1
，
∴|A1B1|+|A2B2|+…+|A2011B2011|=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
2011
-
1
2012

=1-
1
2012
=
2011
2012
，
故選：D．
點評：本題是一道找規(guī)律的題目，考查了拋物線與x軸的交點問題，令y=0，方程的兩個實數根正好是拋物線與x軸交點的橫坐標．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=
3x+5(x≤0)
x+5(0＜x≤1)
-2x+8(x＞1)
的最大值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
-x2+x(x≥0)
x+x2(x＜0)
，對任意的x∈[0，1]恒有f（x-a）≤f（x）（a＞0）成立，則實數a=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

向量
a
=（1，2），
b
=（-2，5）．若m
a
-n
b
與
a
+2
b
共線（其中m，n∈R，且n≠0），則
m
n
等于
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

經過兩點P1（
1
3
，
1
3
），P2（0，-
1
2
）的橢圓的標準方程
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線l1，l2的斜率是方程
3
x2-4x+
3
=0的兩根，則這兩條直線的夾角為（　　）
A、
π
6
B、
π
2
C、
π
3
D、
π
4

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已a=log
1
3
2，b=20.6，c=log43，則a，b，c的大小關系為（　　）
A、b＜c＜a
B、c＜b＜a
C、c＜a＜b
D、a＜c＜b

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知|
a
|=1，|
b
|=2，
a
垂直于（
a
+
b
），則
a
，
b
的夾角為（　　）
A、
1
6
π
B、
1
3
π
C、
2
3
π
D、
5
6
π

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

集合M={x|x＜-2或x≥3}，N={x|x-a≤0}，若N∩∁RM≠∅（R為實數集），則a的取值范圍是（　�。�
A、{a|a≤3}
B、{a|a＞-2}
C、{a|a≥-2}
D、{a|-2≤a≤2}

查看答案和解析>>

同步練習冊答案