Question

6．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C₁的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=1-cosθ\\ y=sinθ\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）．
（1）將C₁的方程化為普通方程；
（2）以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸建立極坐標(biāo)系．設(shè)曲線(xiàn)C₂的極坐標(biāo)方程是$θ=\frac{π}{6}$，求曲線(xiàn)C₁和C₂的交點(diǎn)的極坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）利用cos²θ+sin²θ=1即可化為普通方程．
（2）曲線(xiàn)C₂的極坐標(biāo)方程是$θ=\frac{π}{6}$，可得直角坐標(biāo)方程：y=$xtan\frac{π}{6}$，與圓的方程聯(lián)立即可得出交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而化為極坐標(biāo)．

解答 解：（1）由曲線(xiàn)C₁的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=1-cosθ\\ y=sinθ\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），可得（x-1）²+y²=1．
（2）曲線(xiàn)C₂的極坐標(biāo)方程是$θ=\frac{π}{6}$，可得直角坐標(biāo)方程：y=$xtan\frac{π}{6}$，即y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x．
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{\sqrt{3}}{3}x}\\{（x-1）^{2}+{y}^{2}=1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=0}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{3}{2}}\\{y=\frac{\sqrt{3}}{2}}\end{array}\right.$．
分別化為極坐標(biāo)（0，0），$（\sqrt{3}，\frac{π}{6}）$．
∴曲線(xiàn)C₁和C₂的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為（0，0），$（\sqrt{3}，\frac{π}{6}）$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程的互化、曲線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)、參數(shù)方程應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．