如圖，已知∠A=60°，P、Q分別是∠A兩邊上的動點．
（1）當AP=1，AQ=3時，求PQ的長；
（2）AP，AQ長度之和為定值4，求S△APQ最大值．
考點：余弦定理的應用,基本不等式在最值問題中的應用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）∠A=60°，AP=1，AQ=3，由余弦定理即可求得PQ的長；（2））由AP+AQ≥2
AP•AQ
，得AP•AQ≤4從而S△APQ=
1
2
AP•AQsinA≤
1
2
•4•
3
2
=
3
．
解答： 解：（1）∵）∠A=60°，AP=1，AQ=3，
∴由余弦定理得：PQ2=PA2+AQ2-2AP•AQcos60°=1+9-2×1×3×
1
2
=7，
∴PQ=
7
；
（2）∵AP+AQ≥2
AP•AQ
，∴AP•AQ≤4
∴S△APQ=
1
2
AP•AQsinA≤
1
2
•4•
3
2
=
3
．
點評：本題考查余弦定理，關鍵在于熟練掌握余弦定理并靈活運用之，基本不等式的應用問題，本題是一道基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)a∈[1，6]，b∈[1，6]，曲線C：
|x|
a
+
|y|
b
=1，若x，y∈R，求曲線C所圍成區(qū)域的周長不小于8的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C的圓心C在x軸的正半軸，半徑為5，圓C被直線x-y+3=0截得的弦長為2
17
．
（1）求圓C的方程；
（2）設直線l：ax-y+5=0（a∈R）．
①若圓C關于直線l對稱，求a的值；
②若直線l與圓C相交于A、B兩點，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A=
2
-1，B=
3
-
2
，C=
4
-
3

（Ⅰ）試分別比較A與B、B與C的大�。ㄖ灰獙懗鼋Y果，不要求證明過程）；
（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的比較結果，請推測出
k
-
k-1
與
k+1
-
k
（k≥2，k∈N*）的大小，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|x＜-2或x＞3}，B={x|4x+m＜0}．當A?B時，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-ax+
1-a
x
-1（a∈R）．
（1）當y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程是y=x+ln2時，求a的值．
（2）當y=f（x）的單調遞增區(qū)間是（1，5）時，求a的取值集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項和為Sn，存在常數(shù)A，B，C，使得an+Sn=An2+Bn+C對任意正整數(shù)n都成立．
（1）若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，求證：3A-B+C=0；
（2）若A=-
1
2
，B=-
3
2
，C=1，設bn=an+n，數(shù)列{nbn}的前n項和為Tn，求Tn；
（3）若C=0，{an}是首項為1的等差數(shù)列，設cn=
1+
2
an2
+
1
an+12
數(shù)列{cn}的前2014項和為P，求不超過P的最大整數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，半圓O的直徑AB的長為4，點C平分弧AE，過C作AB的垂線交AB于D，交AE干F．
（Ⅰ）求證：CE2=AE•AF：
（Ⅱ）若AE是∠CAB的角平分線，求CD的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a，b∈R，定義在區(qū)間（b，3b-a）上的函數(shù)f（x）=
2x+
a
2
2x+1
是奇函數(shù)，
（1）求b的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調性，并證明之；
（3）解關于x的不等式：f（2x-
1
2
）+f（
1
4
）＜f（0）．

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