【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)求曲線的斜率為1的切線方程;

(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求證:;

(Ⅲ)設(shè),記在區(qū)間上的最大值為Ma),當(dāng)Ma)最小時(shí),求a的值.

【答案】(Ⅰ).

(Ⅱ)見(jiàn)解析;

(Ⅲ).

【解析】

()首先求解導(dǎo)函數(shù),然后利用導(dǎo)函數(shù)求得切點(diǎn)的橫坐標(biāo),據(jù)此求得切點(diǎn)坐標(biāo)即可確定切線方程;

()由題意分別證得即可證得題中的結(jié)論;

()由題意結(jié)合()中的結(jié)論分類討論即可求得a的值.

(Ⅰ),令或者.

當(dāng)時(shí),,此時(shí)切線方程為,即;

當(dāng)時(shí),,此時(shí)切線方程為,即

綜上可得所求切線方程為.

(Ⅱ)設(shè),,令或者,所以當(dāng)時(shí),,為增函數(shù);當(dāng)時(shí),,為減函數(shù);當(dāng)時(shí),,為增函數(shù);

,所以,即;

同理令,可求其最小值為,所以,即,綜上可得.

(Ⅲ)由(Ⅱ)知,

所以中的較大者,

,即時(shí),;

,即時(shí),;

所以當(dāng)最小時(shí),,此時(shí).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某行業(yè)主管部門為了解本行業(yè)中小企業(yè)的生產(chǎn)情況,隨機(jī)調(diào)查了100個(gè)企業(yè),得到這些企業(yè)第一季度相對(duì)于前一年第一季度產(chǎn)值增長(zhǎng)率y的頻數(shù)分布表.

的分組

企業(yè)數(shù)

2

24

53

14

7

1)分別估計(jì)這類企業(yè)中產(chǎn)值增長(zhǎng)率不低于40%的企業(yè)比例、產(chǎn)值負(fù)增長(zhǎng)的企業(yè)比例;

2)求這類企業(yè)產(chǎn)值增長(zhǎng)率的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表).(精確到0.01

附:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)討論的單調(diào)性;

(2)當(dāng)時(shí),記在區(qū)間的最大值為,最小值為,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】給出下列命題:

①命題,則的否命題為,則;

的必要不充分條件;

命題,使得的否定是:,均有

④命題,則的逆否命題為真命題

其中所有正確命題的序號(hào)是________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,A,B是半徑為2的圓周上的定點(diǎn),P為圓周上的動(dòng)點(diǎn),是銳角,大小為β.圖中陰影區(qū)域的面積的最大值為

A. 4β+4cosβB. 4β+4sinβC. 2β+2cosβD. 2β+2sinβ

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】男運(yùn)動(dòng)員名,女運(yùn)動(dòng)員名,其中男女隊(duì)長(zhǎng)各人,選派人外出比賽,在下列情形中各有多少種選派方法.

1)任選

2)男運(yùn)動(dòng)員名,女運(yùn)動(dòng)員

3)至少有名女運(yùn)動(dòng)員

4)隊(duì)長(zhǎng)至少有一人參加

5)既要有隊(duì)長(zhǎng),又要有女運(yùn)動(dòng)員

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,已知底角為45°的等腰梯形ABCD,底邊BC長(zhǎng)為7 cm,腰長(zhǎng)為2cm,當(dāng)一條垂直于底邊BC(垂足為F)的直線lB點(diǎn)開(kāi)始由左至右移動(dòng)(與梯形ABCD有公共點(diǎn))時(shí),直線l把梯形分成兩部分,令BFx(0≤x≤7),左邊部分的面積為y,求yx之間的函數(shù)關(guān)系式,畫出程序框圖,并寫出程序.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,一藝術(shù)拱門由兩部分組成,下部為矩形,的長(zhǎng)分別為,上部是圓心為的劣弧

1)求圖1中拱門最高點(diǎn)到地面的距離;

2)現(xiàn)欲以B點(diǎn)為支點(diǎn)將拱門放倒,放倒過(guò)程中矩形所在的平面始終與地面垂直,如圖2、圖3、圖4所示.設(shè)與地面水平線所成的角為.記拱門上的點(diǎn)到地面的最大距離為,試用的函數(shù)表示,并求出的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某縣畜牧技術(shù)員張三和李四9年來(lái)一直對(duì)該縣山羊養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模進(jìn)行跟蹤調(diào)查,張三提供了該縣某山羊養(yǎng)殖場(chǎng)年養(yǎng)殖數(shù)量單位:萬(wàn)只與相應(yīng)年份序號(hào)的數(shù)據(jù)表和散點(diǎn)圖如圖所示,根據(jù)散點(diǎn)圖,發(fā)現(xiàn)y與x有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系,李四提供了該縣山羊養(yǎng)殖場(chǎng)的個(gè)數(shù)單位:個(gè)關(guān)于x的回歸方程

年份序號(hào)x

1

2

3

4

5

6

7

8

9

年養(yǎng)殖山羊萬(wàn)只

根據(jù)表中的數(shù)據(jù)和所給統(tǒng)計(jì)量,求y關(guān)于x的線性回歸方程參考統(tǒng)計(jì)量:,;

試估計(jì):該縣第一年養(yǎng)殖山羊多少萬(wàn)只

到第幾年,該縣山羊養(yǎng)殖的數(shù)量與第一年相比縮小了?

附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為,

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