Question

關(guān)于x的多項式f（x）=1-x+x²-x³+x⁴…-x¹⁹+x²⁰表示為關(guān)于y的多項式g（y）=a₀+a₁y+a₂y²+…+a₁₉y¹⁹+a₂₀y²⁰，其中y=x-4，則a₀+…+a₂₀=

 

．

Answer 1

考點：二項式定理的應(yīng)用

專題：計算題

分析：根據(jù)題意，用賦值法，在g（y）=a₀+a₁y+a₂y²+…+a₁₉y¹⁹+a₂₀y²⁰中，令y=1，可得g（1）=a₀+a₁+…+a₂₀，只需求出g（1）即可，而y=x-4，則g（1）=f（5），即求出f（0）即可，在f（x）=1-x+x²-x³+…+-x¹⁹+x²⁰，借助等比數(shù)列前n項和公式可得f（5）的值，即可得答案．

解答： 解：在g（y）=a₀+a₁y+a₂y²+…+a₁₉y¹⁹+a₂₀y²⁰中，
令y=1可得，g（1）=a₀+…+a₂₀，
而y=x-4，則g（1）=f（5），
f（5）=1-5+5²-5³+…+5²⁰=

1(1-(-5)21)

1-(-5)

=

1+521

6

，
故答案為

1+521

6

．

點評：本題考查二項式定理、等比數(shù)列前n項和公式的應(yīng)用，解題時注意結(jié)合題意中所給的函數(shù)解析式，選取特殊值．