【題目】已知函數(shù)f(x)=lg ，f(1)=0，當(dāng)x>0時(shí)，恒有f(x)=lgx.

(1)若不等式f(x)≤lgt的解集為A，且A(0,4]，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；

(2)若方程f(x)=lg(8x+m)的解集為，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

【答案】（1）（2）0≤m<18

【解析】

(1)求出函數(shù)的表達(dá)式，轉(zhuǎn)化為一個(gè)方程，分離參數(shù),根據(jù)的定義域即可求出；(2)根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可將方程，轉(zhuǎn)化為一個(gè)關(guān)于的分式方程組，進(jìn)而根據(jù)方程的解集為，則從方程組有解求出的范圍，再求其補(bǔ)集即可.

(1) 當(dāng)時(shí)，恒有成立.

，

即恒成立，

，且由可得，

故，，

得且>0，由于A(0, 4]，

故，得

又因?yàn)?/span>，所以實(shí)數(shù)t的取值范圍是

(2)先當(dāng)方程有解，則得在或內(nèi)有解

令，則

所以，從而

所以時(shí)方程的解集為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是定義在上的函數(shù)，滿足.

（1）證明：2是函數(shù)的周期；

（2）當(dāng)時(shí)，，求在時(shí)的解析式，并寫出在（）時(shí)的解析式；

（3）對(duì)于（2）中的函數(shù)，若關(guān)于x的方程恰好有20個(gè)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓與拋物線有一條斜率為1的公共切線.

（1）求.

（2）設(shè)與拋物線切于點(diǎn)，作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，在區(qū)域內(nèi)過作兩條關(guān)于直線對(duì)稱的拋物線的弦，.連接.

①求證：；

②設(shè)面積為，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，在x軸正半軸上任意選定一點(diǎn)，過點(diǎn)M作與x軸垂直的直線交C于P，O兩點(diǎn).

（1）設(shè)，證明：拋物線在點(diǎn)P，Q處的切線方程的交點(diǎn)N與點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱；

（2）通過解答（1），猜想求過拋物線上一點(diǎn)（不為原點(diǎn)）的切線方程的一種做法，并加以證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)F為拋物線C：（）的焦點(diǎn)，過點(diǎn)F的動(dòng)直線l與拋物線C交于M，N兩點(diǎn)，且當(dāng)直線l的傾斜角為45°時(shí)，.

（1）求拋物線C的方程.

（2）試確定在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得直線PM，PN關(guān)于x軸對(duì)稱？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于各項(xiàng)均為正數(shù)的無窮數(shù)列，記，給出下列定義：

①若存在實(shí)數(shù)，使成立，則稱數(shù)列為“有上界數(shù)列”；

②若數(shù)列為有上界數(shù)列，且存在，使成立，則稱數(shù)列為“有最大值數(shù)列”；

③若，則稱數(shù)列為“比減小數(shù)列”．

（1）根據(jù)上述定義，判斷數(shù)列是何種數(shù)列？

（2）若數(shù)列中，，，求證：數(shù)列既是有上界數(shù)列又是比減小數(shù)列；

（3）若數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，且是有上界數(shù)列，但不是有最大值數(shù)列，求證：，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求的值；

（2）若的導(dǎo)函數(shù)存在兩個(gè)不相等的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，是否存在整數(shù)，使得關(guān)于的不等式恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)在以為直徑的圓上，垂直與圓所在平面，為的垂心.

（1）求證：平面平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為，且點(diǎn)在橢圓C上.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過橢圓上異于其頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)Q作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為不在坐標(biāo)軸上），若直線在x軸，y軸上的截距分別為，證明：為定值；

（3）若是橢圓上不同兩點(diǎn)，軸，圓E過，且橢圓上任意一點(diǎn)都不在圓E內(nèi)，則稱圓E為該橢圓的一個(gè)內(nèi)切圓，試問：橢圓是否存在過焦點(diǎn)F的內(nèi)切圓？若存在，求出圓心E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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