Question

把正整數(shù)排列成如圖甲三角形數(shù)陣，然后擦去第偶數(shù)行中的奇數(shù)和第奇數(shù)行中的偶數(shù)，得到如圖乙的三角形數(shù)陣，再把圖乙中的數(shù)按從小到大的順序排成一列，得到一個(gè)數(shù)列{a_n}，若a_n=911，則n=

 

Answer 1

考點(diǎn)：歸納推理

專題：規(guī)律型

分析：根據(jù)題意，分析圖乙，可得其第k行有k個(gè)數(shù)，則前k行共有

k(k+1)

2

個(gè)數(shù)，第k行最后的一個(gè)數(shù)為k²，從第三行開(kāi)始，以下每一行的數(shù)，從左到右都是公差為2的等差數(shù)列；進(jìn)而由30²＜911＜31²，可得911出現(xiàn)在第31行，又由第31行第一個(gè)數(shù)為30²+1=901，由等差數(shù)列的性質(zhì)，可得該行第6個(gè)數(shù)為911，由前30行的數(shù)字?jǐn)?shù)目，相加可得答案．

解答： 解：分析圖乙，可得①第k行有k個(gè)數(shù)，則前k行共有

k(k+1)

2

個(gè)數(shù)，
②第k行最后的一個(gè)數(shù)為k²，
③從第三行開(kāi)始，以下每一行的數(shù)，從左到右都是公差為2的等差數(shù)列，
又由30²＜911＜31²，
則911出現(xiàn)在第31行，
第31行第一個(gè)數(shù)為30²+1=901，
這行中第6個(gè)數(shù)為911，
前30行共有

30×31

2

=465個(gè)數(shù)，
則911為第465+6=471個(gè)數(shù)；
故答案為：471

點(diǎn)評(píng)：本題考查歸納推理的運(yùn)用，關(guān)鍵在于分析乙圖，發(fā)現(xiàn)每一行的數(shù)遞增規(guī)律與各行之間數(shù)字?jǐn)?shù)目的變化規(guī)律．