已知向量
a
=(2,0),向量
b
與向量
b
-
a
的夾角為
π
6
,則|
b
|的最大值為
 
考點(diǎn):平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題:平面向量及應(yīng)用
分析:如圖所示,設(shè)
OA
=
a
,
OC
=
c
,可得
OB
=
a
+
c
.設(shè)
b
-
a
=
c
,
b
=
a
+
c
.在△OBC中,由正弦定理可得
|
CB
|
sin∠COB
=
|
OB
|
sin∠OCB
,再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出.
解答: 解:如圖所示,
設(shè)
OA
=
a
,
OC
=
c

OB
=
a
+
c

設(shè)
b
-
a
=
c
,則
b
=
a
+
c

∠COB=
π
6

在△OBC中,由正弦定理可得
|
CB
|
sin∠COB
=
|
OB
|
sin∠OCB
,
|
b
|
=
2
sin
π
6
•sin∠OCB
≤4,當(dāng)且僅當(dāng)∠OCB=
π
2
時(shí)取等號(hào),
因此|
b
|的最大值為4.
故答案為:4.
點(diǎn)評(píng):本題考查了向量的平行四邊形法則、正弦定理、向量的夾角,考查了推理能力,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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如圖,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,DD1⊥底面ABCD.ABCD為平行四邊形,∠DAB=60°,AB=2AD=2.DD1=3,E,F(xiàn)分別是AB與D1E的中點(diǎn).
(1)求證:CE⊥DF; 
(2)求二面角A-EF-C的平面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸,焦點(diǎn)在x軸上,有一個(gè)頂點(diǎn)為A(-4,0),
2a2
c
=16.
(1)求橢圓C的方程:
(2)過(guò)點(diǎn)B(-1,0)作直線l與橢圓C交于E、F兩點(diǎn),線段EF的中點(diǎn)為M,求直線MA的斜率k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知拋物線D的頂點(diǎn)是橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的中心,焦點(diǎn)與該橢圓的右焦點(diǎn)重合
(1)求拋物線D的方程;
(2)已知?jiǎng)又本l過(guò)點(diǎn)P(4,0),交拋物D于A,B兩點(diǎn),坐標(biāo)原點(diǎn)O為PQPQ中點(diǎn),求證∠AQP=∠BQP.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知圓O:x2+y2=4和圓C:x2+(y-4)2=1.
(Ⅰ)判斷圓O和圓C的位置關(guān)系;
(Ⅱ)過(guò)圓C的圓心C作圓O的切線l,求切線l的方程;
(Ⅲ)過(guò)圓C的圓心C作動(dòng)直線m交圓O于A,B兩點(diǎn).試問(wèn):在以AB為直徑的所有圓中,是否存在這樣的圓P,使得圓P經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2,0)?若存在,求出圓P的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

正方體ABCD-A1B1C1D1中,二面角A-CD-A1的大小為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

直線a在平面α外,是指直線a和平面α
 
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知圓柱的底面半徑為1,母線長(zhǎng)與底面的直徑相等,則該圓柱的體積為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知實(shí)數(shù)x,y滿足
x≥0
y≥0
2x+y-2≤0
,則z=x+y的最大值是
 

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