Question

如圖，某大風(fēng)車的半徑為2米，每12秒旋轉(zhuǎn)一周，它的最低點(diǎn)O離地面0.5米．風(fēng)車圓周上一點(diǎn)A從最低點(diǎn)O開始，運(yùn)動(dòng)t秒后與地面的距離為h米．以O(shè)為原點(diǎn)，過點(diǎn)O的圓的切線為x軸，建立直角坐標(biāo)系．
①假設(shè)O₁O和O₁A的夾角為θ，求θ關(guān)于t的關(guān)系式；
②當(dāng)t=4秒時(shí)，求扇形OO₁A的面積S OO1A；
③求函數(shù)h=f（t）的關(guān)系式．

Answer 1

考點(diǎn)：在實(shí)際問題中建立三角函數(shù)模型

專題：三角函數(shù)的求值

分析：①直接通過每12秒旋轉(zhuǎn)一周，列出θ關(guān)于t的關(guān)系式．
②求出當(dāng)t=4秒時(shí)，扇形的圓心角，然后求解扇形面積．
③在已知坐標(biāo)系中，根據(jù)大風(fēng)車的半徑為2m，圓上最低點(diǎn)與地面距離為0.5m，12s秒轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，易得到到h=f（t）的函數(shù)關(guān)系式；

解答： 解：①設(shè)∠OO₁A=θ，又T=12，∴θ=

π

6

t
②當(dāng)t=4秒時(shí)，θ=

π

6

×4=

2π

3

．扇形OO₁A的面積S OO1A=

1

2

×2×

2π

3

=

2π

3

．
③設(shè)∠OO₁A=θ，又T=12，
∴θ=

π

6

t，
∴f（t）=2.5-2cos

π

6

t，t≥0；

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是在實(shí)際問題中建立三角函數(shù)模型，在建立函數(shù)模型的過程中，以圓心O為原點(diǎn)，以水平方向?yàn)閤軸方向，以豎直方向?yàn)閥軸方向建立平面直角坐標(biāo)系，將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，是解答的關(guān)鍵．