在橢圓
x2
16
+
y2
12
=1上找一點(diǎn)，使這一點(diǎn)到直線x-2y-12=0的距離的最小值．
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離公式，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，即可得到結(jié)論．
解答： 解：設(shè)橢圓的參數(shù)方程為
x=4cosθ
y=2
3
sinθ
，則
d=
|4cosθ-4
3
sinθ-12|
5
=
4
5
5
|cosθ-
3
sinθ-3|=
4
5
5
|2cos(θ+
θ
3
)-3|
當(dāng)cos(θ+
π
3
)=1時(shí)，dmin=
4
5
5
，此時(shí)所求點(diǎn)為（2，-3）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)到直線的距離公式，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了調(diào)查某大學(xué)學(xué)生在周日上網(wǎng)的時(shí)間，隨機(jī)對(duì)100名男生和100名女生進(jìn)行了不記名的問卷調(diào)查．得到了如下的統(tǒng)計(jì)結(jié)果；
表1：男生上網(wǎng)時(shí)間與頻數(shù)分布表
上網(wǎng)時(shí)間（分鐘） [30，40） [40，50） [50，60） [60，70） [70，80]
人 數(shù) 5 25 30 25 15
表2：女生上網(wǎng)時(shí)間與頻數(shù)分布表
上網(wǎng)時(shí)間 （分鐘） [30，40） [40，50） [50，60） [60，70） [70，80]
人數(shù) 10 20 40 20 10
（1）若該大學(xué)共有女生750人，試估計(jì)其中上網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘的人數(shù)；
（2）完成下面的2×2列聯(lián)表，并回答能否有90%的把握認(rèn)為“大學(xué)生周日上網(wǎng)時(shí)間與性別有關(guān)”？
表3
上網(wǎng)時(shí)間少于60分鐘 上網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘 合計(jì)
男生
女生
合計(jì)
附：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（K2≥k0） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10.83

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-ax+
1-a
x
-1（a∈R）．
（1）當(dāng)y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程是y=x+ln2時(shí)，求a的值．
（2）當(dāng)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（1，5）時(shí)，求a的取值集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知矩陣A=
3a
0-1
，a∈R，若點(diǎn)P（2，-3）在矩陣A的變換下得到點(diǎn)P′（3，3）．
（1）則求實(shí)數(shù)a的值；
（2）求矩陣A的特征值及其對(duì)應(yīng)的特征向量．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，半圓O的直徑AB的長(zhǎng)為4，點(diǎn)C平分弧AE，過C作AB的垂線交AB于D，交AE干F．
（Ⅰ）求證：CE2=AE•AF：
（Ⅱ）若AE是∠CAB的角平分線，求CD的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，某大風(fēng)車的半徑為2米，每12秒旋轉(zhuǎn)一周，它的最低點(diǎn)O離地面0.5米．風(fēng)車圓周上一點(diǎn)A從最低點(diǎn)O開始，運(yùn)動(dòng)t秒后與地面的距離為h米．以O(shè)為原點(diǎn)，過點(diǎn)O的圓的切線為x軸，建立直角坐標(biāo)系．
①假設(shè)O1O和O1A的夾角為θ，求θ關(guān)于t的關(guān)系式；
②當(dāng)t=4秒時(shí)，求扇形OO1A的面積S OO1A；
③求函數(shù)h=f（t）的關(guān)系式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量
a
=（
3
sinx，sinx），
b
=（cosx，sinx），x∈[0，
π
2
]
（1）若|
a
|=|
b
|，求x的值；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=
a
•
b
，求f（x）的最大值，并指出對(duì)應(yīng)x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，已知A=60°，B=45°，b=
2
，
（1）求a       
（2）求三角形的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a1=1，且a1，a3，a9成等比數(shù)列．設(shè)數(shù)列{2an}的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn=
 
．

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