Question

把函數(shù)y=sin（

3π

4

-x）cos（x+

π

4

）的圖象向右平移a（a＞0）個單位，得到的函數(shù)y=g（x）的圖象關(guān)于直線x=

π

4

對稱．
（Ⅰ）求a的最小值；
（Ⅱ）就a的最小值求函數(shù)y=g（x）在區(qū)間[-

π

12

，

π

3

]上的值域．

Answer 1

考點：三角函數(shù)中的恒等變換應用,函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）利用誘導公式對函數(shù)解析式化簡整理，根據(jù)g（x）的圖象關(guān)于直線x=

π

4

對稱，求得a的值的集合，最后根據(jù)a的范圍求得a的最小值．
（2）先求得函數(shù)解析式，根據(jù)x的范圍確定2x的范圍，最后根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求得其最大和最小值．

解答： 解：（1）y=sin（

3π

4

-x）cos（x+

π

4

）=sin（x+

π

4

）cos（x+

π

4

）=

1

2

sin（2x+

π

2

）=

1

2

cos2x，
∴g（x）=

1

2

cos（2x-2a），它關(guān)于直線x=

π

4

對稱，
∴2×

π

4

-2a=kπ，k∈Z，
∴a=-

kπ

2

+

π

4

，
∵a＞0，
∴a的最小值為

π

4

，
（2）由（1）知g（x）=

1

2

cos（2x-

π

2

）=

1

2

sin2x，
∵-

π

12

≤x≤

π

3

，
∴-

π

6

≤2x≤

2π

3

，
∴-

1

2

≤sin2x≤1，
∴-

1

4

≤g（x）≤

1

2

即g（x）的值域為[-

1

4

，

1

2

]

點評：本題主要考查了三角函數(shù)圖象與性質(zhì)，三角函數(shù)恒等變換的應用．解題時注意結(jié)合三角函數(shù)的圖象．