Question

求函數(shù)y=

6

cosx-

2

sinx在[0，π]上的最值和單調(diào)增區(qū)間．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：化簡函數(shù)的解析式為-2sin（x-

π

6

），通過x的范圍，利用正弦函數(shù)的值域求出最值，利用正弦函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間求出函數(shù)的增區(qū)間．

解答： 解：函數(shù)y=

6

cosx-

2

sinx=-2

2

sin（x-

π

6

），∵x∈[0，π]，∴x-

π

6

∈[-

π

6

，

5π

6

]．
sin（x-

π

6

）∈[-

1

2

，1]，∴y∈[-2

2

，

2

]，
函數(shù)的最大值為

2

，最小值為-2

2

．
由2kπ+

π

2

≤x-

π

6

≤2kπ+π，k∈z，可得 2kπ+

2π

3

≤x≤2kπ+

7π

6

，k∈z，
k=0時(shí)，單調(diào)增區(qū)間為：[

2π

3

，

7π

6

]．
函數(shù)在[0，π]上的單調(diào)增區(qū)間為：[

2π

3

，π]．

點(diǎn)評：本題考查兩角和的正弦公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性，是解題的關(guān)鍵．