Question

已知函數(shù)f（x）=sinx-

1

2

x（x∈[0，π]），那么下列結(jié)論正確的是（　　）

• A、f（x）在[0，

  π

  2

  ]上是增函數(shù)
• B、f（x）在[

  π

  6

  ，π]上是減函數(shù)
• C、?x∈[0，π]，f（x）≤f（

  π

  3

  ）
• D、?x∈[0，π]，f（x）＞f（

  π

  3

  ）

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：對(duì)函數(shù)f（x）求導(dǎo)，令f′（x）=0，判定f（x）在其定義域上的單調(diào)性與最值，從而判定各選項(xiàng)是否正確．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=sinx-

1

2

x（x∈[0，π]），
∴f′（x）=cosx-

1

2

；
令f′（x）=0，得x=

π

3

；
∴x∈[0，

π

3

]時(shí)，f′（x）＞0，f（x）是增函數(shù)；
x∈[

π

3

，π]時(shí)，f′（x）＜0，f（x）是減函數(shù)；
∴f（x）在x=

π

3

時(shí)有極大值，也是最大值f（

π

3

）．
∴選項(xiàng)A、B、D錯(cuò)誤，C正確．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)來(lái)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值的問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)先考慮函數(shù)的性質(zhì)，再判定各選項(xiàng)是否正確，是基礎(chǔ)題．