Question

等比數(shù)列{a_n}中，a₁，a₂，a₃分別是下表一、二、三行中的某一個數(shù)，且a₁，a₂，a₃中任何兩個數(shù)不在下表同一列，且a₁＜a₂＜a₃，

	一列	二列	三列
第一行	2	3	12
第二行	4	6	14
第三行	8	9	18

（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）若數(shù)列{b_n}滿足b_n=a_n+lna_n，求數(shù)列{b_n}前n項和．

Answer 1

考點：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）由圖知a₁=2，a₂=6，a₃=18，由此能求出an=2•3n-1．
（2）b_n=a_n+lna_n=2•3^n-1+[ln2+（n-1）ln3]，由此能求出數(shù)列{b_n}前n項和．

解答： 解：（1）由圖知等比數(shù)列{a_n}中，
a₁=2，a₂=6，a₃=18，
q=

a2

a1

=

6

2

=3．
∴an=2•3n-1．
（2）b_n=a_n+lna_n=2•3^n-1+lg（2•3^n-1）
=2•3^n-1+[ln2+（n-1）ln3]，
∴S_n=

2•(1-3n)

1-3

+

n[lg2+ln2+(n-1)ln3]

3

=3ⁿ-1+nln2+

1

2

n(n-1)ln3．

點評：本題考查數(shù)列的通項公式的求法，考查數(shù)列的前n項和的求法，解題時要認真審題，是中檔題．