如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為2，動點P在對角線BD1上，過點P作垂直于BD1的平面α，記這樣得到的截面多邊形(含三角形)的周長為y，設BP＝x，則當x∈[1,5]時，函數(shù)y＝f(x)的值域為(　　)

A．[2，6]                        B．[2，18] 

C．[3，18]                          D．[3，6]


D

[解析]　當點P從點B向D1運動時，截面的周長y越來越大，當截面經過平面AB1C時，周長最大，當點P繼續(xù)移動時，在截面AB1C到截面A1DC1之間，截面周長不變，當點P繼續(xù)移動時，截面周長越來越小，所以截面周長的最大值就是△AB1C的周長．因為正方體的棱長為2，所以AC＝2，即周長為6.當x＝1時，截面的周長最小，如圖，

設△EFG的邊長為，BF2＋BE2＝EF2＝，又BF＝BE，所以BE＝，連接EP交FG于點M，連接BM，因為P是等邊三角形EFG的中心，所以FM＝，所以EM2＝EF2－FM2＝2，因為EP＝EM，所以EP＝.又BP2＋EP2＝BE2，即12＋，得y＝3，所以值域為[3，6](或由平面AB1C∥平面FEG，BP＝1可知E，F，G分別是BB1，AB，BC的中點，則△EFG的周長為△AB1C的一半，即3)．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知函數(shù).

（1）若在上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若是的極值點，求在上的最小值和最大值.

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若不等式(mx－1)[3m2－(x＋1)m－1]≥0對任意m∈(0，＋∞)恒成立，則實數(shù)x的值為________．

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在(x＋1)n的二項展開式中，按x的降冪排列，只有第5項的系數(shù)最大，則各項的二項式系數(shù)之和為________．(用數(shù)值表示)

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如圖，棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，P為線段A1B上的動點，則下列結論錯誤的是(　　)

A．DC1⊥D1P   

B．平面D1A1P⊥平面A1AP

C．∠APD1的最大值為90°   

D．AP＋PD1的最小值為

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


在三棱柱ABC－A1B1C1中，側面ABB1A1為矩形，AB＝1，AA1＝，D為AA1的中點，BD與AB1交于點O，CO⊥側面ABB1A1.

(1)證明：BC⊥AB1；

(2)若OC＝OA，求三棱錐C1－ABC的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


函數(shù)f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，且x≤0時，f(x)＝2x－x＋a，則函數(shù)f(x)的零點個數(shù)是(　　)

A．1  B．2  C．3  D．4

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已知函數(shù)f(x)＝若存在k使得函數(shù)f(x)的值域是[0,2]，則實數(shù)a的取值范圍是(　　)

A．[，＋∞)                          B.

C．(0， ]                            D．{2}

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若函數(shù)f(x)，g(x)分別為R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且滿足f(x)－g(x)＝ex，則有(　　)

A．f(2)<f(3)<g(0)                       B．g(0)<f(3)<f(2)

C．f(2)<g(0)<f(3)                       D．g(0)<f(2)<f(3)

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