某產(chǎn)品的廣告支出x（單位：萬(wàn)元）與銷售收入y（單位：萬(wàn)元）之間有如下數(shù)據(jù)：
廣告支出x（單位：萬(wàn)元） 1 2 3 4
銷售收入y（單位：萬(wàn)元） 12 28 42 56
根據(jù)以上數(shù)據(jù)算得：
4
i=1
yi=138，
4
i=1
xiyi=418
（Ⅰ）求出y對(duì)x的線性回歸方程
y
=
b
x+
a
，并判斷變量與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；
（Ⅱ）若銷售收入最少為144萬(wàn)元，則廣告支出費(fèi)用至少需要投入多少萬(wàn)元？
（參考公式：
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
x2i-n
.
x
2
，
a
=
.
y
-
b
.
x
）
考點(diǎn)：線性回歸方程
專題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計(jì)
分析：（Ⅰ）由表中數(shù)據(jù)，做出線性回歸方程的系數(shù)，得到方程．
（Ⅱ）由銷售收入最少為144萬(wàn)元，建立不等式，即可求出廣告支出費(fèi)用．
解答： 解：（Ⅰ）由表中數(shù)據(jù)得
.
x
=2.5，
.
y
=34.5，
b
=
4
i=1
xiyi-4
.
x
.
y
4
i=1
x2i-4
.
x
2
=14.6，
a
=
.
y
-
b
.
x
=-2，
∴線性回歸方程為
y
=14.6x-2，變量x與y之間是正相關(guān)；
（Ⅱ）依題意有
y
=14.6x-2≥144，解得x≥10，所以廣告支出費(fèi)用至少需投入10萬(wàn)元．
點(diǎn)評(píng)：本題考查線性回歸方程的寫(xiě)法和應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是正確求出線性回歸方程的系數(shù)，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

為考察某種藥物防治疾病的效果，對(duì)105只動(dòng)物進(jìn)行試驗(yàn)，得到如下的列聯(lián)表：
藥物效果試驗(yàn)列聯(lián)表
患病 未患病 總計(jì)
服用藥 10 45 55
沒(méi)服用藥 20 30 50
總計(jì) 30 75 105
（1）能否以97.5%的把握認(rèn)為藥物有效？為什么？
（2）從上述30只患病動(dòng)物中隨機(jī)抽取3只作進(jìn)一步的病理試驗(yàn)，求抽取的3只動(dòng)物中服藥動(dòng)物數(shù)量ξ的分布列及其均值（即數(shù)學(xué)期望）．
參考公式與數(shù)據(jù)：k=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（K2≥k0） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005
k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知bn=
2
n2+n
，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn＜
5
3
的最大n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，海中有一小島P，周圍4海里內(nèi)有暗礁．海輪由西向東航行，在A處望見(jiàn)島P在北偏東75°．航行10海里到達(dá)B處，望見(jiàn)島P在北偏東60°．如果海輪繼續(xù)由西向東航行，有沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為AB中點(diǎn)．
（1）求直線AD和直線B1C所成角的大��；
（2）求證：平面EB1D⊥平面B1CD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b為常數(shù)，且a≠0，函數(shù)f（x）=axlnx-ax+b，若f（e）=2（其中e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）；
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)b的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）當(dāng)a=1時(shí)，若對(duì)?x1，x2∈[
1
e
，e]，|f（x1）-f（x2）|＜C恒成立，求實(shí)數(shù)C的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=loga
1+x
x-1
．
（1）判斷函數(shù)f（x）在（1，+∞）上的單調(diào)性；并給予證明．
（2）令函數(shù)g（x）=-ax2+8（x-1）af（x）-5，a≥8時(shí)，存在最大實(shí)數(shù)t，使得x∈（1，t]，-5≤g（x）≤5恒成立，試寫(xiě)出t與a的關(guān)系式，并求出最大實(shí)數(shù)t．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=BC=BB1=1，D是A1C的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求BD的長(zhǎng)；
（Ⅱ）求證：平面ABB1⊥平面BDC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

根據(jù)下列4個(gè)圖形及黑方塊的個(gè)數(shù)的變化規(guī)律，現(xiàn)用f（n）表示第n個(gè)圖黑方塊總數(shù)，則f（5）=
 
，試猜測(cè)f（n=）
 
．

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