Question

若函數(shù)f（x）=x²+x-a，則使得“函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（-1，1）內(nèi)有零點(diǎn)”成立的一個必要非充分條件是（　�。�

• A、-

  1

  4

  ≤a≤2
• B、-

  1

  4

  ≤a＜2
• C、0＜a＜2
• D、-

  1

  4

  ＜a＜0

Answer 1

考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵f（x）=x²+x-a，
∴要使函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（-1，1）內(nèi)有零點(diǎn)，
則x²+x-a=0在（-1，1）內(nèi)有解，
即a=x²+x=（x+

1

2

）²-

1

4

，
當(dāng)x∈（-1，1）時，-

1

4

≤（x+

1

2

）²-

1

4

＜2，
即-

1

4

≤a＜2，
∴“函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（-1，1）內(nèi)有零點(diǎn)”成立的一個必要非充分條件是-

1

4

≤a≤2，
故選：A．

點(diǎn)評：本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，利用函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)求取值范圍是解決本題的關(guān)鍵．