Question

已知實(shí)數(shù)x、y滿足

x-y≥0 x+y-2≥0 2x-y-4≤0

，則|x+2y-6|-3y的最大值是（　　）

• A、0
• B、2
• C、4
• D、-4.8

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用

專題：計(jì)算題,數(shù)形結(jié)合,不等式的解法及應(yīng)用

分析：設(shè)|x+2y-6|-3y=z，移向去絕對(duì)值后得到兩個(gè)線性目標(biāo)函數(shù)，由線性約束條件作出可行域，然后利用線性規(guī)劃知識(shí)求兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)的最大值，求最大值中的最大者．

解答： 解：令|x+2y-6|-3y=z，則|x+2y-6|=3y+z，
∴x+2y-6=3y+z或x+2y-6=-3y-z，
∴z=x-y-6或z=-x-5y+6．
由

x-y≥0 x+y-2≥0 2x-y-4≤0

，作可行域如圖，

∴當(dāng)線性目標(biāo)函數(shù)z=x-y-6過(guò)A點(diǎn)時(shí)，z最大為-4；
當(dāng)z=-x-5y+6過(guò)A點(diǎn)時(shí)，z最大為-2-5×0+6=4．
∴|x+2y-6|-3y的最大值是4．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用，關(guān)鍵是把要求的代數(shù)式轉(zhuǎn)化為線性目標(biāo)函數(shù)求解，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．