Question

已知復(fù)數(shù)z=（2+i）m²-

6m

1-i

-2（1-i），當(dāng)實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，
（1）復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)；
（2）復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)；
（3）復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一、三象限的角平分線上．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義

專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)

分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的有關(guān)概念以及復(fù)數(shù)的幾何意義，（1）虛部為0，建立條件關(guān)系即可得到結(jié)論．
（2）實(shí)部為0，虛部不為0，建立條件關(guān)系即可得到結(jié)論．
（3）實(shí)部與虛部相等，建立條件關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答： 解：復(fù)數(shù)z=（2+i）m²-

6m

1-i

-2（1-i）
=（2+i）m²-

6m+6mi

2

-2（1-i）
=（2m²-3m-2）+（m²-3m+2）i，
（1）若復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)，則由m²-3m+2=0，得m=1或m=2．
（2）若復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)，則由 

2m2-3m-2=0 m2-3m+2≠0

，得m=-

1

2

．
（3）若復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一、三象限的角平分線上．
所以2m²-3m-2=m²-3m+2，解得m=±2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義，利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．