已知長方形ABCD，拋物線l以CD的中點(diǎn)E為頂點(diǎn)，經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，記拋物線l與AB邊圍成的封閉區(qū)域?yàn)镸．若隨機(jī)向該長方形內(nèi)投入一粒豆子，落入?yún)^(qū)域M的概率為P．則下列結(jié)論正確的是（　　）
A、不論邊長AB，BC如何變化，P為定值
B、若
AB
BC
的值越大，P越大
C、當(dāng)且僅當(dāng)AB=BC時(shí)，P最大
D、當(dāng)且僅當(dāng)AB=BC時(shí)，P最小
考點(diǎn)：幾何概型
專題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)
分析：以E為原點(diǎn)，CD為x軸，過點(diǎn)E垂直于CD的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，利用面積為測度，計(jì)算陰影面積，矩形ABCD的面積由幾何概型得所求事件的概率．
解答： 解：以E為原點(diǎn)，CD為x軸，過點(diǎn)E垂直于CD的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示．
設(shè)長方形的長為2a，寬為b，則C（a，0），B（a，b），A（-a，b），D（-a，0），
設(shè)拋物線方程為y=mx2，代入點(diǎn)B，得m=
b
a2
，所以y=
b
a2
x2．
陰影面積S=2
∫
a
0
(b-
b
a2
x2）dx=2（bx-
b
3a2
x3）
|
a
0
=
4ab
3
，
矩形ABCD的面積S′=ab，
故由幾何概型得，所求事件的概率為P=
S
S′
=
4
3
為常數(shù)．
故選：A．
點(diǎn)評：本題考查幾何概型，考查面積測度，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知過點(diǎn)A（-1，-1）的直線l與圓x2+（y-1）2=1相切，且與直線l1：x+my+1=0平行，則m=（　�。�
A、0
B、
3
4
C、-
4
3
D、±
3
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z滿足z•（1-i）=3+i，i為虛數(shù)單位，則|z|=（　　）
A、
5
B、
3
C、5
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡下列式子：其結(jié)果為零向量的個(gè)數(shù)是（　　）
①
AB
+
BC
+
CA
；     
②
AB
-
AC
+
BD
-
CD
；
③
OA
-
OD
+
AD
；       
④
NQ
+
QP
+
MN
-
MP
．
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若3cosβ+4sinβ=5，則tanβ=（　�。�
A、-
1
4
B、
4
3
C、-
3
4
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x，y∈R，條件甲：
x2
25
+
y2
9
≤1，條件乙：
|x|≤5
|y|≤3
，則條件甲是條件乙的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線y=g（x）在點(diǎn)（1，g（1））處的切線方程為y=2x+1，設(shè)函數(shù)f（x）=g（2x-1），則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處切線方程為（　　）
A、y=2x+1
B、y=4x-1
C、y=2x-1
D、y=4x+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)0＜x＜
π
2
時(shí)，證明：
2x
π
x＜sinx＜x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=（2+i）m2-
6m
1-i
-2（1-i），當(dāng)實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，
（1）復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)；
（2）復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)；
（3）復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)位于第一、三象限的角平分線上．

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同步練習(xí)冊答案