Question

20．若$sin（π+α）=\frac{3}{5}$，α是第三象限的角，則tanα=$\frac{3}{4}$則$\frac{{sin\frac{π+α}{2}-cos\frac{π+α}{2}}}{{sin\frac{π-α}{2}-cos\frac{π-α}{2}}}$=-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由誘導公式可得sinα=-$\frac{3}{5}$，結(jié)合α是第三象限的角，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用可得cosα，將所求由誘導公式化簡可得$\frac{1+sinα}{cosα}$，即可求值．

解答 解：∵$sin（π+α）=\frac{3}{5}$，
∴sinα=-$\frac{3}{5}$，
∵α是第三象限的角，可得cos$α=-\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=-$\frac{4}{5}$，
∴$\frac{{sin\frac{π+α}{2}-cos\frac{π+α}{2}}}{{sin\frac{π-α}{2}-cos\frac{π-α}{2}}}$=$\frac{cos\frac{α}{2}+sin\frac{α}{2}}{cos\frac{α}{2}-sin\frac{α}{2}}$=$\frac{（cos\frac{α}{2}+sin\frac{α}{2}）^{2}}{co{s}^{2}\frac{α}{2}-si{n}^{2}\frac{α}{2}}$=$\frac{1+sinα}{cosα}$=$\frac{1-\frac{3}{5}}{-\frac{4}{5}}$=-$\frac{1}{2}$．
故答案為：$\frac{3}{4}$，-$\frac{1}{2}$．

點評 本題主要考查了運用誘導公式化簡求值，同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，考查了計算能力，屬于基本知識的考查．