Question

若對于任意x∈（-2，2）都有2^x（x-a）＜1成立，則a的取值范圍是（　�。�

• A、（-∞，-6）
• B、（

  7

  4

  ，+∞）
• C、[

  7

  4

  ，+∞）
• D、（-6，+∞）

Answer 1

考點(diǎn)：其他不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：將不等式恒成立變形為a＞x-

1

2x

對于任意x∈（-2，2）恒成立，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)f（x）=x-

1

2x

的單調(diào)性，從而得到f（x）的取值范圍，即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答： 解：∵2^x（x-a）＜1對于任意x∈（-2，2）恒成立，
∵2^x＞0，
∴2^x（x-a）＜1對于任意x∈（-2，2）恒成立等價于a＞x-

1

2x

對于任意x∈（-2，2）恒成立，
令f（x）=x-

1

2x

，則f′（x）=1+

ln2

2x

＞0在（-2，2）上恒成立，
故函數(shù)f（x）在（-2，2）上為單調(diào)遞增函數(shù)，
∴f（x）＜f（2）=

7

4

，
∴a≥

7

4

＞f（x），
∴a的取值范圍是[

7

4

，+∞）．
故選：C．

點(diǎn)評：本題考查了恒成立問題，對于不等式恒成立問題一般選用參變量分離法、最值法、數(shù)形結(jié)合法求解．考查了運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，注意導(dǎo)數(shù)的正負(fù)對應(yīng)著函數(shù)的單調(diào)性．屬于中檔題．