現(xiàn)要制作一個圓錐形的漏斗，其母線長為l，要使其體積最大，高應(yīng)為（　�。�
A、
1
3
l2
B、
3
3
l
C、
2
3
l
D、
1
2
l2
考點：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）,基本不等式
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：設(shè)圓錐形漏斗的高為h，我們可以表示出底面半徑r，進而得到圓錐體積的表達式，利用導數(shù)法，易得到體積取最大值時，高h與母線l之間的關(guān)系．
解答： 解：設(shè)圓錐形漏斗的高為h，則圓錐的底面半徑為
l2-h2
，（0＜h＜l）
則圓錐的體積V=
1
3
•π（l2-h2）•h=-
π
3
h3+
πl(wèi)2
3
h
則V′=-πh2+
πl(wèi)2
3
，
令V′=0
則h=±
3
3
l
∵0＜h＜l
∴當高h=
3
3
l時，圓錐的體積取最大值，
故選：B
點評：本題考查的知識點是圓錐的體積，函數(shù)的最值，導數(shù)法在求函數(shù)最值中的應(yīng)用，其中設(shè)出漏斗的高為h，表示出底面半徑r，進而得到圓錐體積的表達式，建立函數(shù)數(shù)學模型是解答本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
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一個與球心距離為
3
的平面截球所得的圓的面積為π，則球的體積為
 
．

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若
m+i
1-i
是純虛數(shù)，則實數(shù)m的值為
 
．

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某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的體積是（　�。�
A、27
B、9
C、3
2
D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知全集為R，集合A={x|x≥1}，那么集合∁RA等于（　�。�
A、{x|x＞1}
B、{x|x＞-1}
C、{x|x＜1}
D、{x|x＜-1}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知回歸直線的斜率的估計值是2，樣本點的中心為（4，12），則回歸直線的方程是（　　）
A、
y
=2x+4
B、
y
=
5
2
x+2
C、
y
=2x-20
D、
y
=
1
6
x+2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知p=
2
，q=
7
-
3
，r=
6
-
2
，則p，q，r的大小為（　　）
A、p＞q＞r
B、p＞r＞q
C、q＞p＞r
D、q＞r＞p

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若某程序框圖如圖所示，則輸出的n的值是（　�。�
A、3B、4C、5D、6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在一次對某班42名學生參加課外籃球、排球興趣小組（每人參加且只參加一個興趣小組）情況調(diào)查中，經(jīng)統(tǒng)計得到如下2×2列聯(lián)表：（單位：人）
籃球 排球 總計
男同學 16 6 22
女同學 8 12 20
總計 24 18 42
（Ⅰ）據(jù)此判斷是否有95%的把握認為參加“籃球小組”或“排球小組”與性別有關(guān)？
（Ⅱ）在統(tǒng)計結(jié)果中，如果不考慮性別因素，按分層抽樣的方法從兩個興趣小組中隨機抽取7名同學進行座談．已知甲、乙、丙三人都參加“排球小組”．
①求在甲被抽中的條件下，乙丙也都被抽中的概率；
②設(shè)乙、丙兩人中被抽中的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望E（X）．
下面臨界值表供參考：
P（K2≥k0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
參考公式：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
．

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