Question

3．函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π，x∈R）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)解析式為y=4sin（$\frac{π}{8}$x-$\frac{3π}{4}$）．

Answer 1

分析 由題意易得A和ω值，代入點(diǎn)（6，0）可得φ值，驗(yàn)證可得．

解答 解：由題意和圖象可得A=4，
函數(shù)的周期T=$\frac{2π}{ω}$=2（6+2），
解得ω=$\frac{π}{8}$，故y=4sin（$\frac{π}{8}$x+φ），
代入點(diǎn)（6，0）可得0=4sin（$\frac{3π}{4}$+φ），
∴$\frac{3π}{4}$+φ=kπ，k∈Z，
結(jié)合|φ|＜π可得φ=-$\frac{3π}{4}$或φ=$\frac{π}{4}$，
當(dāng)φ=$\frac{π}{4}$時(shí)，y=4sin（$\frac{π}{8}$x+$\frac{π}{4}$），
由圖象可知當(dāng)x取很小的正角時(shí)，函數(shù)值y為負(fù)值，不合題意，舍去；
故y=4sin（$\frac{π}{8}$x-$\frac{3π}{4}$）
故答案為：y=4sin（$\frac{π}{8}$x-$\frac{3π}{4}$）

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．