Question

下列命題：
①“若ma²＞na²，則m＞n”的逆否命題；
②“若A與B是互斥事件，則A與B是對立事件”的逆命題；
③“在等差數(shù)列{a_n}中，若m+k=p+h，則a_m+a_k=a_p+a_h”的否命題；
④“若|2x+2|＜a的必要不充分條件是|x+1|＜b（a＞0，b＞0），則2b＜a”的逆否命題．
其中是假命題個數(shù)有（　�。�

• A、0
• B、3
• C、2
• D、1

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列,不等式的解法及應(yīng)用,簡易邏輯

分析：①判定命題“若ma²＞na²，則m＞n”的真假性，得到它的逆否命題的真假性；
②寫出“若A與B是互斥事件，則A與B是對立事件”的逆命題，再判定逆命題的真假性；
③寫出“在等差數(shù)列{a_n}中，若m+k=p+h，則a_m+a_k=a_p+a_h”的否命題，通過舉例說明它的真假性；
④判定命題|2x+2|＜a的必要不充分條件是|x+1|＜b（a＞0，b＞0），則2b＜a的真假性，得到它的逆否命題的真假性．

解答： 解：①∵ma²＞na²，∴a²＞0，∴m＞n，
∴命題“若ma²＞na²，則m＞n”是真命題，它的逆否命題也是真命題；
②“若A與B是互斥事件，則A與B是對立事件”的逆命題是：
“若A與B是對立事件，則A與B是互斥事件”，它是真命題；
因為對立事件是互斥事件，互斥事件不一定是對立事件；
③“在等差數(shù)列{a_n}中，若m+k=p+h，則a_m+a_k=a_p+a_h”的否命題是：
“在等差數(shù)列{a_n}中，若m+k≠p+h，則a_m+a_k≠a_p+a_h”，若{a_n}是常數(shù)列時，命題不正確；
∴命題③是假命題；
④∵|2x+2|＜a，∴|x+1|＜

a

2

，
又|x+1|＜b，（a＞0，b＞0），
∵|2x+2|＜a的必要不充分條件是|x+1|＜b（a＞0，b＞0），
∴b＜

a

2

，即2b＜a是真命題；
∴它的逆否命題也是真命題；
綜上，以上命題中假命題的個數(shù)是1；
故選：D．

點評：本題通過判定命題的真假考查了四種命題之間的關(guān)系以及不等式、對立與互斥事件、等差數(shù)列和充分、必要條件的知識，是綜合性題目．