已知等比數(shù)列{a
n}為正項遞增數(shù)列，且a
2a
8=4，a
4+a
6=
，數(shù)列b
n=log
2（n∈N
*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{b
n}的通項公式；
（Ⅱ）T
n=b
1+b
2+b
22+…+b
2n-1，求T
n．
考點：數(shù)列的求和,等比數(shù)列的性質(zhì)
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：（Ⅰ）由已知條件推導(dǎo)出
，由{a
n}為增數(shù)列，解得q=3，a
1=
，由此能求出b
n=log
3=n-5．
（Ⅱ） 利用分組求和法能求出T
n=b
1+b
2+b
22+…+b
2n-1的前n項和．
解答：
解：（Ⅰ）∵{a
n}是正項等比數(shù)列，a
2a
8=4，
∴
a52=4，解得a
5=2，
又∵a
4+a
6=
，∴
，
兩式相除得：
=．…（2分）
解得q=3或者q=
，
∵{a
n}為增數(shù)列，∴q=3，a
1=
．…（4分）
∴a
n=a
1q
n-1=
•3
n-1=2•3
n-5．
∴b
n=log
3=n-5．…（6分）
（Ⅱ） T
n=（1-5）+（2-5）+（2
2-5）+…+（2
n-1-5）
=1+2+2
2+…+2
n-1-5n
=
-5n=2
n-5n-1．…（12分）
點評：本題考查數(shù)列的通項公式的求法，考查數(shù)列的前n項和的求法，解題時要認真審題，注意分組求和法的合理運用．
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2+b
2+c
2＞
（
+
+
）．
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