Question

函數(shù)y=

2x+4

x-1

，x∈[0，3]且x≠1的值域?yàn)?div id="hm6clnl" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的值域

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：要求原函數(shù)的值域，可考慮先對原函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，找出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，在單調(diào)區(qū)間上求出y的取值范圍，從而得到原函數(shù)的值域．

解答： 解：y=

2x+4

x-1

=

2(x-1)+6

x-1

=2+

6

x-1

x∈[0，3]且x≠1，
所以y′=-

6

(x-1)2

＜0；
所以y在[0，1）和（1，3]上是減函數(shù)，y≤-4，或y≥5，
故答案為：{y|y≤-4，或y≥5}．

點(diǎn)評：為了求導(dǎo)的簡單可對原函數(shù)做一個(gè)變形，也可直接求導(dǎo)數(shù)．考察求導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求值域．