Question

【題目】定義區(qū)間，，，的長(zhǎng)度均為，多個(gè)區(qū)間并集的長(zhǎng)度為各區(qū)間長(zhǎng)度之和，例如, 的長(zhǎng)度. 用表示不超過的最大整數(shù)，記，其中.設(shè)，，當(dāng)時(shí),不等式解集區(qū)間的長(zhǎng)度為，則的值為

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

先化簡(jiǎn)f（x）=[x]{x}=[x]（x﹣[x]）=[x]x﹣[x]2，再化簡(jiǎn)f（x）＜g（x），再分類討論：①當(dāng)x∈[0，1）時(shí)，②當(dāng)x∈[1，2）時(shí)③當(dāng)x∈[2，3）時(shí)，從而得出f（x）＜g（x）在0≤x≤k時(shí)的解集的長(zhǎng)度，依題意即可求得k的值．

f（x）=[x]{x}=[x]（x﹣[x]）=[x]x﹣[x]2，g（x）=x﹣1，

f（x）＜g（x）[x]x﹣[x]2＜x﹣1即（[x]﹣1）x＜[x]2﹣1，

當(dāng)x∈[0，1）時(shí)，[x]=0，上式可化為x＞1，

∴x∈；

當(dāng)x∈[1，2）時(shí)，[x]=1，上式可化為0＞0，

∴x∈；

當(dāng)x∈[2，3）時(shí)，[x]=2，[x]﹣1＞0，上式可化為x＜[x]+1=3，

∴當(dāng)x∈[0，3）時(shí)，不等式f（x）＜g（x）解集區(qū)間的長(zhǎng)度為d=3﹣2=1；

同理可得，當(dāng)x∈[3，4）時(shí)，不等式f（x）＜g（x）解集區(qū)間的長(zhǎng)度為d=4﹣2=2；

∵不等式f（x）＜g（x）解集區(qū)間的長(zhǎng)度為5，

∴k﹣2=5，∴k=7．

故答案為：B．