Question

如圖，第一個多邊形是由正三角形“擴展”而來，第二個多邊形是由正四邊形“擴展”而來，…，如此類推，設(shè)由正n邊形“擴展“而來的多邊形的邊數(shù)記為a_n．則

1

a3

+

1

a4

+

1

a5

+…+

1

a20

=

 

．

Answer 1

考點：歸納推理

專題：推理和證明

分析：觀察可得邊數(shù)與擴展的正n邊形的關(guān)系為n×（n+1），根據(jù)

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

求解即可．

解答： 解：n=3時，邊數(shù)為3×4=12；
n=4時，邊數(shù)為4×5=20；
當為n個圖形是，邊數(shù)為n（n+1）
∵

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

∴

1

a3

+

1

a4

+

1

a5

+…+

1

a20

=

1

3×4

+

1

4×5

+…+

1

20×21

=

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+…+

1

20

-

1

21

=

2

7

故答案為：

2

7

點評：考查圖形的規(guī)律性及規(guī)律性的應用；得到邊數(shù)與擴展的正n邊形的關(guān)系是解決本題的突破點；根據(jù)

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

求解是本題的難點