若函數(shù)f（x）=-x3+6x2-9x+m在區(qū)間[0，4]上的最小值為2，求它在該區(qū)間上的最大值．
考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：先求導(dǎo)數(shù)f′（x）=-3x2+12x-9=-3（x-1）（x-3），由f′（x）=0得，x=1或x=3；
x=1與x=3把區(qū)間[0，4]分成（0，1）、（1，3）、（3，4），在每個(gè)區(qū)間上研究函數(shù)的單調(diào)性．
解答： 解：f′（x）=-3x2+12x-9=-3（x-1）（x-3），由f′（x）=0得，x=1或x=3，
f（x）的值隨x的變化情況如下表：
x0（0，1）1（1，3）3（3，4）4
f′（x）-0+0-
f（x）m遞減m-4遞增m遞減m-4
由已知f（x）的最小值為f（1）=f（4）=m-4=2，∴m=6
∴f（x）在[0，4]上的最大值為f（0）=f（3）=m=6
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)求最值的方法，函數(shù)的表達(dá)式含有x的三次方時(shí)，通常利用導(dǎo)數(shù)來研究．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3x2-x+1，則f（1）=
 
，f（-2）=
 
；若f（x）=1，則x=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)fn（x）=
x2-2x-a
enx
，其中n∈N*，a∈R，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)g（x）=f1（x）-f2（x）的零點(diǎn)；
（Ⅱ）若對(duì)任意n∈N*，fn（x）均有兩個(gè)極值點(diǎn)，一個(gè)在區(qū)間（1，4）內(nèi)，另一個(gè)在區(qū)間[1，4]外，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
3-x2
1+x2
的最大值為（　�。�
A、-3B、-5C、5D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知點(diǎn)B（1，0）圓A：（x+1）2+y2=16，動(dòng)點(diǎn)P在圓A上，線段BP的垂直平分線AP相交點(diǎn)Q，設(shè)動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡為曲線C．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)D（3，0）作直線l，直線l依次交曲線C于不同兩點(diǎn)E、F，設(shè)
DE
=λ
DF
，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a
x+1
+lnx（a∈R）
（1）當(dāng)a=2時(shí)，比較f（x）與1的大��；
（2）當(dāng)a=
9
2
時(shí)，如果函數(shù)g（x）=f（x）-k僅有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）求證：對(duì)于一切正整數(shù)n，都有l(wèi)n（n+1）＞
1
3
+
1
5
+
1
7
+…+
1
2n+1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，an＞0（n∈N*），公比q∈（0，1），且a1a5+2a3a5+a2a8=25，又a3和a5的等比中項(xiàng)為2．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=log2an，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求數(shù)列{Sn}的通項(xiàng)公式；
（3）當(dāng)
s1
1
+
s2
2
+
s3
3
+…+
sn
n
最大時(shí)，求n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）滿足下列條件：在定義域內(nèi)存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，則稱函數(shù)f（x）具有性質(zhì)M；反之，若x0不存在，則稱函數(shù)f（x）不具有性質(zhì)M．
（1）證明：函數(shù)f（x）=3x具有性質(zhì)M，并求出對(duì)應(yīng)的x0的值；
（2）已知函數(shù)h（x）=lg
a
x2+1
具有性質(zhì)M，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f（-1）=1，對(duì)任意x∈R，f'（x）＞3，則f（x）＞3x+4的解集為
 
．

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