Question

在三棱錐S-ABC中，平面SAC⊥平面ABC，且△SAC是正三角形，O是AC的中點(diǎn)，D是AB的中點(diǎn)．
（Ⅰ） 求證：OD∥平面SBC；
（Ⅱ） 求證：SO⊥AB．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與平面平行的判定

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：（I）由題設(shè)條件推導(dǎo)出OD是△ABC的中位線，進(jìn)而利用線面平行的判定定理得到OD∥平面SBC；
（Ⅱ）由等邊三角形三線合一，可得SO⊥AC，結(jié)合面面垂直的性質(zhì)定理可得SO⊥平面ABC，再由線面垂直的性質(zhì)可得SO⊥AB．

解答： 證明：（I）∵O是AC的中點(diǎn)，D是AB的中點(diǎn)．
∴OD∥BC，
又∵OD?平面SBC，BC?平面SBC，
∴OD∥平面SBC；
（Ⅱ）∵△SAC是正三角形，O是AC的中點(diǎn)，
∴SO⊥AC，
又∵平面SAC⊥平面ABC，平面SAC∩平面ABC=AC，SO?平面SAC，
∴SO⊥平面ABC，
又∵AB?平面ABC，
∴SO⊥AB

點(diǎn)評：本題考查直線與平面平行的證明，線面垂直的判定與性質(zhì)，面面垂直的性質(zhì)定理，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意對空間線面關(guān)系判定及性質(zhì)的合理運(yùn)用．