火車站A北偏東30°方向的C處有一電視塔，火車站正東方向的B處有一小汽車，測得BC距離為31km，該小汽車從B處以60公里每小時的速度前往火車站，20分鐘后到達(dá)D處，測得離電視塔21km，問小汽車到火車站還需多長時間？
考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用
專題：應(yīng)用題,解三角形
分析：先畫出圖形，在△BCD中，求出sinβ，利用sinα=sin（β-60°），求出sinα，在△ADC中，由正弦定理，得AD，即可求出小汽車到火車站的時間．
解答： 解：由條件∠A=60°，設(shè)∠ACD=α，∠CDB=β，
在△BCD中，由余弦定理得cosβ=
CD2+BD2-BC2
2CD•BD
=-
1
7
------------（4分）
∴sinβ=
4
3
7
．
∴sinα=sin（β-60°）=sinβcos60°-cosβsin60°=
5
3
14
．-----（8分）
在△ADC中，由正弦定理，得AD=
CDsinα
sinA
=15（km）-------（10分）
∴
15
60
×60=15（分鐘）
答：到火車站還需15分鐘．-------（12分）
點(diǎn)評：本題考查利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，考查正弦、余弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列各函數(shù)值，其中符號為負(fù)的是（　�。�
A、sin（-1000°）
B、cos（-2200°）
C、tan（-10）
D、
sin
7π
10
cosπ
tan
17π
9

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三棱錐S-ABC中，平面SAC⊥平面ABC，且△SAC是正三角形，O是AC的中點(diǎn)，D是AB的中點(diǎn)．
（Ⅰ） 求證：OD∥平面SBC；
（Ⅱ） 求證：SO⊥AB．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一只不透明的口袋中裝有形狀、大小、質(zhì)地都相同的8只小球，其中3只白球，3只紅球和2只黃球，現(xiàn)從中一次隨機(jī)摸出2只球．求：
（1）2只球都是紅球的概率；
（2）2只球不同顏色的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了讓更多的人參與2010年在上海舉辦的“世博會”，上海某旅游公司面向國內(nèi)外發(fā)行總量為2000萬張的旅游優(yōu)惠卡，其中向境外人士發(fā)行的是世博金卡（簡稱金卡），向境內(nèi)人士發(fā)行的是世博銀卡（簡稱銀卡）．現(xiàn)有一個由36名游客組成的旅游團(tuán)到上海參觀旅游，其中
3
4
是境外游客，其余是境內(nèi)游客．在境外游客中有
1
3
持金卡，在境內(nèi)游客中有
2
3
持銀卡．
（1）在該團(tuán)的境內(nèi)游客中隨機(jī)采訪3名游客，求其中持銀卡人數(shù)恰為2人的概率；
（2）在該團(tuán)中隨機(jī)采訪3名游客，求恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三個工程隊(duì)要承包5項(xiàng)不同的工程，每隊(duì)至少承包一項(xiàng)，問共有多少種不同的承包方案．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)中，a：b=
2
：1，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的長半軸為半徑的圓與直線x+y-2=0相切．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若過點(diǎn)M（2，0）的直線與橢圓C相交于A，B，|AB|=
2
5
3
，設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，且滿足
OA
+
OB
=t
OP
（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)t的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)：
①cos213°+cos273°-cos13°cos73°；
②cos215°+cos275°-cos15°cos75°；
③cos240°+cos2100°-cos40°cos100°；
④cos2（-30°）+cos230°-cos（-30°）cos30°；
⑤cos2（-12°）+cos248°-cos（-12°）cos48°．
（1）試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù)；
（2）根據(jù)（1）的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）設(shè)n為不小于3的正整數(shù)，公差為1的等差數(shù)列a1，a2，…，an和首項(xiàng)為1的等比數(shù)列b1，b2，…，bn滿足b1＜a1＜b2＜a2＜…＜bn＜an，求正整數(shù)n的最大值；
（2）對任意給定的不小于3的正整數(shù)n，證明：存在正整數(shù)x，使得等差數(shù)列{an}：xn+xn-1-1，xn+2xn-1-1，…，xn+nxn-1-1和等比數(shù)列{bn}：xn，（1+x）xn-1，…，x（1+x）n-1滿足b1＜a1＜b2＜a2＜…＜bn＜an．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案