Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C₁的參數(shù)方程為

x=- 3 t y=4+t

（t為參數(shù)）．以O(shè)為極點(diǎn)，射線Ox為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C₂的方程為ρ=4sinθ，曲線C₁與C₂交于M，N兩點(diǎn)，則線段MN的長(zhǎng)度為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程

專題：直線與圓,坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：把曲線C₁的參數(shù)方程化為普通方程，曲線C₂的方程化為普通方程；求出圓心到直線的距離d，即可求得弦長(zhǎng)MN的值．

解答： 解：∵曲線C₁的參數(shù)方程為

x=- 3 t y=4+t

（t為參數(shù)），
∴化為普通方程是x+

3

y-4

3

=0；
又∵曲線C₂的方程為ρ=4sinθ，
∴化為普通方程是x²+y²=4y，
即x²+（y-2）²=4；
∴圓心（0，2）到直線的距離是
d=

|0+2 3 -4 3 |

12+( 3 )2

=

3

，
∴弦長(zhǎng)MN為2×

r2-d2

=2×

22-( 3 )2

=2；
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了參數(shù)方程與極坐標(biāo)的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)先把參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程化為普通方程，以便正確解答問題；是綜合題．