已知正△ABC的邊長(zhǎng)為2，
BD
=4
BC
，則
AD
•
AC
=
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,向量在幾何中的應(yīng)用
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由向量的運(yùn)算可得
AD
=
AB
+
BD
，
AC
=
AB
+
BC
，代入可化為關(guān)于向量
AB
，
BC
的運(yùn)算式，由已知條件易得結(jié)果，注意向量
AB
與
BC
的夾角為120°
解答： 解：由題意可得
AD
•
AC
=（
AB
+
BD
）•（
AB
+
BC
）
=（
AB
+4
BC
）•（
AB
+
BC
）=
AB
2+5
AB
•
BC
+4
BC
2
=22+5×2×2×cos120°+4×22=10，
故答案為：10
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，用向量
AB
，
BC
來(lái)表示向量是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=
-x2-2x(x＜0)
f(x-1)(x≥0)
，則函數(shù)y=f（x）-x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　�。�
A、2B、3C、4D、無(wú)數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)是A，B，C，D各棱長(zhǎng)均為1米，有一個(gè)小蟲(chóng)從點(diǎn)A開(kāi)始按以下規(guī)則前進(jìn)：在每一頂點(diǎn)處用同樣的概率選擇通過(guò)這個(gè)頂點(diǎn)的三條棱之一，并一直爬到這條 棱的盡頭，則它爬了5米之后恰好再次位于頂點(diǎn)A的概率是
 
（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=lg（3+2x-x2）的定義域是（　　）
A、（-∞，-1）∪（3，+∞）
B、（-∞，-3）∪（1，+∞）
C、（-3，1）
D、（-1，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，AB為半圓的直徑，P為半圓上一點(diǎn)，|AB|=10，∠PAB=a，且sina=
4
5
，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系．
（1）求A、B為焦點(diǎn)且過(guò)P點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）動(dòng)圓M過(guò)點(diǎn)A，且與以B為圓心，以2
5
為半徑的圓相外切，求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為2的線段AB上任意一點(diǎn)，則PA＞PB的概率為（　�。�
A、1
B、
1
3
C、0.5
D、
1
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知扇形AOC的周長(zhǎng)是6，中心角是1弧度，則該扇形的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，正方形ADEF與梯形ABCD所在的閏面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=2，CD=4，M為CE的中點(diǎn)．
（I）求證：BM∥平面ADEF；
（Ⅱ）求平面BEC與平面ADEF所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)集合M={x|x2-7x+12≥0，x∈R}，N={x||x+1|＜1}，Q={x|x-a≥0}，令P=M∩N．求：
（1）求集合P．
（2）若P⊆Q，a的最大值．

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