如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，D1B與平面ABCD所成的角為45°，則棱AA1的長(zhǎng)為
 
，二面角B-DD1-C的大小為
 
．
考點(diǎn)：二面角的平面角及求法,點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算
專題：空間角
分析：連結(jié)BD，BD1，CD1，由題意知∠D1BD=45°，由此能求出棱AA1的長(zhǎng)；由已知條件推導(dǎo)出∠BDC是二面角B-DD1-C的平面角，由此能求出二面角B-DD1-C的大�。�
解答： 解：如圖，連結(jié)BD，BD1，CD1，
∵長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，
ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，
D1B與平面ABCD所成的角為45°，
∴∠D1BD=45°，
∴AA1=DD1=BD=
2
；
∵CD⊥DD1，BD⊥DD1，
∴∠BDC是二面角B-DD1-C的平面角，
∵DC=BC，∠BCD=90°，∴∠BDC=45°，
∴二面角B-DD1-C的大小為 45°．
故答案為：
2
，45°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)的求法和二面角的大小的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知定點(diǎn)F及定直線l，直線m經(jīng)過(guò)F與l垂直，垂足為K，|FK|=p（p＞0），動(dòng)圓P經(jīng)過(guò)F與l相切．
（Ⅰ）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求出動(dòng)圓圓心P軌跡C的方程；
（Ⅱ）經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的直線交（Ⅰ）中軌跡C于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在直線l上，且BC⊥l．試問(wèn)，直線AC與m的交點(diǎn)是否在軌跡C上？若不在，請(qǐng)說(shuō)明理由；若在，請(qǐng)給予證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將側(cè)棱相互垂直的三棱錐稱為“直角三棱錐”，三棱錐的側(cè)面和底面分別叫直角三棱錐的“直角面和斜面”；過(guò)三棱錐頂點(diǎn)及斜面任兩邊中點(diǎn)的截面均稱為斜面的“中面”．已知直角三角形具有性質(zhì)：斜邊長(zhǎng)等于斜邊的中線長(zhǎng)的2倍．類比上述性質(zhì)，直角三棱錐具有性質(zhì)：
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)大于或等于2的自然數(shù)m的n次方冪有如下分解方式：
22=1+3   32=1+3+5    42=1+3+5+7
23=3+5   33=7+9+11  43=13+15+17+19
根據(jù)上述分解規(guī)律，則52=1+3+5+7+9，若m3（m∈N+）的分解中最小的數(shù)是183，則m的值為
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果命題“關(guān)于x的不等式x2-ax+1＜0的解集是空集”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖D在AB上，DE∥BC，DF∥AC，AE=4，EC=2，BC=8．則CF=
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將4個(gè)人（含甲、乙）分成兩組，每組2人，則甲、乙分別同一組的概率為
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A（1，-1），B（4，0），C（2，2）．平面區(qū)域D由所有滿足
AP
=λ
AB
+μ
AC
（1＜λ≤a，1＜μ≤b）的點(diǎn)P（x，y）組成的區(qū)域．若區(qū)域D的面積為8，則a+b的最小值為
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將一枚骰子先后擲兩次，向上點(diǎn)數(shù)之和為x，則x≥7的概率為（　�。�
A、
1
2
B、
5
12
C、
7
12
D、
3
4

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