Question

變量x，y滿足約束條件

y≥-1 x-y≥2 3x+y≤14

，若使z=ax+y取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個(gè)，則實(shí)數(shù)a的取值集合是（　�。�

• A、{-3，0}
• B、{3，-1}
• C、{0，1}
• D、{-3，0，1}

Answer 1

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z=ax+y取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個(gè)，得到目標(biāo)函數(shù)的對應(yīng)的直線和不等式對應(yīng)的邊界的直線的斜率相同，解方程即可得到結(jié)論．

解答： 解：不等式對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由z=ax+y得y=-ax+z，
若a=0時(shí)，直線y=-ax+z=z，此時(shí)取得最大值的最優(yōu)解只有一個(gè)，不滿足條件．
若-a＞0，則直線y=-ax+z截距取得最大值時(shí)，z取的最大值，此時(shí)滿足直線y=-ax+z與y=x-2平行，
此時(shí)-a=1，解得a=-1．
若-a＜0，則直線y=-ax+z截距取得最大值時(shí)，z取的最大值，此時(shí)滿足直線y=-ax+z與y=-3x+14平行，
此時(shí)-a=-3，解得a=3．
綜上滿足條件的a=3或a=-1，
故實(shí)數(shù)a的取值集合是{3，-1}，
故選：B．

點(diǎn)評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，結(jié)合z=ax+y取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個(gè)，利用結(jié)合數(shù)形結(jié)合是解決本題的根據(jù)．