Question

f（x）是定義在區(qū)間[-c，c]上的奇函數(shù)，其圖象如圖所示：令g（x）=af（x）+b，則下列關(guān)于函數(shù)g（x）的敘述正確的是（　�。�

• A、若a＜0，則函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于原點對稱．
• B、若a=1，0＜b＜2，則方程g（x=0）有大于2的實根．
• C、若a=-2，b=0，則函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于y軸對稱
• D、若 a≠0，b=2，則方程g（x）=0有三個實根

Answer 1

考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：綜合題,導數(shù)的綜合應用

分析：當a＜0，b≠0時，由g（0）=af（0）+b=b≠0可排除A；方程g（x）=0，其實根即y=f（x）的圖象與直線y=-b的交點的橫坐標．由圖象可判斷B正確．

解答： 解：當a＜0，b≠0時，g（0）=af（0）+b=b≠0，
∴g（x）不是奇函數(shù)，此時函數(shù)g（x）的圖象不關(guān)于原點對稱，故A不正確．
方程g（x）=0，即af（x）+b=0，當a≠0時，其實根即y=f（x）的圖象與直線y=-b的交點的橫坐標．
當a=1，0＜b＜2時，-b∈（-2，0），由圖所知，y=f（x）的圖象與直線y=-b有一交點的橫坐標大于2，故B正確．
故選B．

點評：該題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬中檔題．