Question

19．某小型餐館一天裝要購買A，B兩種蔬菜，A，B蔬菜每千克的單價(jià)分別為2元和3元，根據(jù)需要，A蔬菜至少要買6千克，B蔬菜至少要買4千克，而且一天中購買這兩種蔬菜的總費(fèi)用不能超過60元，如果這兩種蔬菜加工后全部賣出，A，B兩種蔬菜交工后每千克分別為2元和1元，則該餐館的最大利潤最大為52元．

Answer 1

分析 利用線性規(guī)劃的內(nèi)容作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的內(nèi)容進(jìn)行圖象平移，然后確定目標(biāo)函數(shù)是最值．

解答 解：依題意，A蔬菜購買的公斤數(shù)x和B蔬菜購買的公斤數(shù)y之間的滿足的不等式組如下：$\left\{\begin{array}{l}2x+3y≤60\\ x≥6\\ y≥4\end{array}\right.$…（3分）
畫出的平面區(qū)域如圖．…（6分）
設(shè)餐館加工這兩種蔬菜利潤為z元，則目標(biāo)函數(shù)為z=2x+y…（7分）
∵y=-2x+z∴z表示過可行域內(nèi)點(diǎn)斜率為-2的一組平行線在y軸上的截距．
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}2x+3y=60\\ y=4\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}x=24\\ y=4\end{array}\right.$即B（24，4）…（9分）
∴當(dāng)直線過點(diǎn)B（24，4）時(shí)，在y軸上的截距最大，
即z_max=2×24+4=52…（11分）
答：餐館應(yīng)購買A蔬菜24公斤，B蔬菜4公斤，加工后利潤最大為52元．…（12分），
故答案為：52

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二元一次不等式組表示平面區(qū)域的知識(shí)，以及線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決此類問題的關(guān)鍵．