Question

設(shè)f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

π

2

）的最小正周期為π，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有|f（x）|≤f（

π

4

），則（　�。�

• A、f（x）在（0，

  π

  2

  ）上單調(diào)遞減
• B、f（x）在（

  π

  4

  ，

  3π

  4

  ）上單調(diào)遞減
• C、f（x）在（0，

  3

  2

  ）上單調(diào)遞增
• D、f（x）在（

  π

  4

  ，

  3π

  4

  ）上單調(diào)遞增

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其求法

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：根據(jù)f（x）=

2

sin（ωx+φ+

π

4

）的最小正周期為π，求得ω=2．再根據(jù)|f（x）|≤f（

π

4

），可得2×

π

4

+φ+

π

4

=2kπ+

π

2

，k∈z，由此求得φ 的值，可得f（x）的解析式，從而得出結(jié)論．

解答： 解：∵f（x）=sin（wx+φ）+cos（ωx+φ）=

2

sin（ωx+φ+

π

4

）（ω＞0，|φ|＜

π

2

）的最小正周期為π，
∴

2π

ω

=π，求得ω=2．
再根據(jù)|f（x）|≤f（

π

4

），可得當(dāng)x=

π

4

時(shí)，函數(shù)取得最大值，
∴2×

π

4

+φ+

π

4

=2kπ+

π

2

，k∈z，又|φ|＜

π

2

，
∴φ=-

π

4

，故有f（x）=

2

sin2x．
故f（x）在（

π

4

，

3π

4

）上單調(diào)遞減，
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換，三角函數(shù)的周期性，屬于中檔題．