Question

設(shè)a，b∈R，若函數(shù)f（x）=

1+a•2x

1+b•2x

（x∈R）是奇函數(shù)，則a+b=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)定義在R上的奇函數(shù)滿足圖象過原點(diǎn)，且f（-x）=-f（x）恒成立，可求得a，b的值，進(jìn)而得到答案．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=

1+a•2x

1+b•2x

（x∈R）是奇函數(shù)，
∴f（0）=

1+a

1+b

=0，
解得a=-1，
且f（-1）=

1- 1 2

1+ b 2

=-f（1）=-

1-2

1+2b

，
解得：b=1，
此時(shí)f（x）=

1-2x

1+2x

，滿足f（-x）=-f（x）恒成立，
故a+b=0，
故答案為：0

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，熟練掌握定義在R上的奇函數(shù)滿足圖象過原點(diǎn)，且f（-x）=-f（x）恒成立，是解答的關(guān)鍵．