Question

6．下面命題：
①冪函數(shù)圖象不過第四象限；
②y=x⁰圖象是一條直線；
③若函數(shù)y=2^x的定義域是{x|x≤0}，則它的值域是{y|y≤1}；
④若函數(shù)$y=\frac{1}{x}$的定義域是{x|x＞2}，則它的值域是$\left\{{y\left|{y＜\frac{1}{2}}\right.}\right\}$；
⑤若函數(shù)y=x²的值域是{y|0≤y≤4}，則它的定義域一定是{x|-2≤x≤2}，
其中不正確命題的序號(hào)是②③④⑤．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)定義域值域等性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可．

解答 解：①冪函數(shù)圖象不過第四象限，正確；
②y=x⁰圖象是一條直線，錯(cuò)誤，函數(shù)的定義域?yàn)椋?∞，0）∪（0，+∞），函數(shù)的圖象為兩條射線；
③若函數(shù)y=2^x的定義域是{x|x≤0}，則它的值域是{y|0＜y≤1}；錯(cuò)誤
④若函數(shù)$y=\frac{1}{x}$的定義域是{x|x＞2}，則它的值域是{y|0＜y＜$\frac{1}{2}$}；故錯(cuò)誤；
⑤若函數(shù)y=x²的值域是{y|0≤y≤4}，則它的定義域一定是{x|-2≤x≤2}，錯(cuò)誤，當(dāng)定義域?yàn)閧x|0≤x≤2}時(shí)，值域也是{y|0≤y≤4}，
故不正確命題的序號(hào)②③④⑤，
故答案為：②③④⑤

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查命題的真假判斷，利用函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)定義域，值域，單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．