Question

等差數(shù)列{a_n}的公差不為零，a₁=2，若a₁，a₂，a₄成等比數(shù)列，則該等比數(shù)列a₁，a₂，a₄，…的第5項為

 

．

Answer 1

考點：等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：設(shè)出等差數(shù)列的公差，由a₁，a₂，a₄成等比數(shù)列列式求出公差，則等比數(shù)列a₁，a₂，a₄，…的公比可求，代入等比數(shù)列的通項公式可求等比數(shù)列a₁，a₂，a₄，…的第5項．

解答： 解：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d（d≠0），
由a₁，a₂，a₄成等比數(shù)列，且a₁=2，
得（2+d）²=2（2+3d），解得：d=2．
∴a₂=4．
則等比數(shù)列a₁，a₂，a₄，…的公比q=

a2

a1

=

4

2

=2．
∴a5=a1q4=2×24=32．
故答案為：32．

點評：本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了等比數(shù)列的通項公式，是基礎(chǔ)的計算題．