Question

定義：若在上為增函數(shù)，則稱為“k次比增函數(shù)”，其中. 已知，其中e為自然對數(shù)的底數(shù).

   （1）若是“1次比增函數(shù)”，求實數(shù)a的取值范圍；

   （2）當(dāng)時，求函數(shù)在上的最小值；

   （3）求證：.

Answer 1

【解析】：（1）由題意知上為增函數(shù)，因為在上

恒成立.又，則在上恒成立，

即在上恒成立.   而當(dāng)時，，所以，

           于是實數(shù)a的取值范圍是.………………………………4分

           （2）當(dāng)時，，則.

            當(dāng)，即時，；

當(dāng)，即時，.

            則的增區(qū)間為（2，＋∞），減區(qū)間為（－∞，0），（0，2）.……6分

                因為，所以，

                ①當(dāng)，即時，在[]上單調(diào)遞減，

                所以.

                ②當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞減，

在上單調(diào)遞增，所以.

③當(dāng)時，在[]上單調(diào)遞增，所以.

綜上，當(dāng)時，；

當(dāng)時，；

當(dāng)時，.…………………………8分

          （3）由（2）可知，當(dāng)時，，所以，

                可得………………………………10分

                于是