2.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}(1-x),x≤0}\\{f(x-1)-f(x-2),x>0}\end{array}\right.$,則f(2015)的值為1.

分析 通過x>0,求出函數(shù)的周期,化簡所求表達式,利用分段函數(shù)求解即可.

解答 解:定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}(1-x),x≤0}\\{f(x-1)-f(x-2),x>0}\end{array}\right.$,
x>0時,
f(x)=f(x-1)-f(x-2),
f(x+1)=f(x)-f(x-1),
可得f(x+2)=-f(x-2),f(x+4)=-f(x+2)=f(x-2).可得f(x+6)=f(x).
此時函數(shù)的周期為:6.
f(2015)=f(6×335+5)=f(5)=f(-1)=log2(1+1)=1.
故答案為:1.

點評 本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用,函數(shù)值的求法,考查計算能力.

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