【題目】交通擁堵指數(shù)是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念，記交通擁堵指數(shù)為，其范圍為，分別有五個(gè)級(jí)別：暢通；基本暢通；輕度擁堵；中度擁堵；嚴(yán)重?fù)矶?/span>.晚高峰時(shí)段（），從某市交通指揮中心選取了市區(qū)20個(gè)交通路段，依據(jù)其交通擁堵指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的直方圖如圖所示.

（Ⅰ）用分層抽樣的方法從交通指數(shù)在，，的路段中共抽取個(gè)路段，求依次抽取的三個(gè)級(jí)別路段的個(gè)數(shù)；

（Ⅱ）從（Ⅰ）中抽出的個(gè)路段中任取個(gè)，求至少有個(gè)路段為輕度擁堵的概率.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）分別求，，這三個(gè)級(jí)別的路段，然后求抽樣比，再求三個(gè)級(jí)別抽取的路段的個(gè)數(shù)；

（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的結(jié)果，分別設(shè)個(gè)輕度擁堵路段為，，選取的個(gè)中度擁堵路段為，，，選取的個(gè)嚴(yán)重?fù)矶侣范螢?/span>，然后按照列舉法求概率.

（Ⅰ）由直方圖可知：

，，.

所以這20個(gè)路段中，輕度擁堵、中度擁堵、嚴(yán)重?fù)矶侣范畏謩e為6個(gè)，9個(gè)，3個(gè).

擁堵路段共有個(gè)，按分層抽樣從18個(gè)路段中選出6個(gè)，

每種情況分別為：，，，

即這三個(gè)級(jí)別路段中分別抽取的個(gè)數(shù)為.

（Ⅱ）記（Ⅰ）中選取的個(gè)輕度擁堵路段為，，選取的個(gè)中度擁堵路段為，，，選取的個(gè)嚴(yán)重?fù)矶侣范螢?/span>，則從個(gè)路段選取個(gè)路段的可能情況如下：

，，，，，，，，，，，，，，，共15種可能，

其中至少有個(gè)輕度擁堵的有：

，，，，，，，，，共9種可能，所以所選個(gè)路段中至少個(gè)路段輕度擁堵的概率為：.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，平面⊥平面，，，DE AC，AD=BD=1.

(Ⅰ)求AB的長；

(Ⅱ)已知，求點(diǎn)E到平面BCD的距離的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某廠銷售部以箱為單位銷售某種零件，每箱的定價(jià)為200元，低于100箱按原價(jià)銷售；不低于100箱通過雙方議價(jià)，買方能以優(yōu)惠成交的概率為0.6，以優(yōu)惠成交的概率為0.4.

（1）甲、乙兩單位都要在該廠購買150箱這種零件，兩單位各自達(dá)成的成交價(jià)相互獨(dú)立，求甲單位優(yōu)惠比例不低于乙單位優(yōu)惠比例的概率；

（2）某單位需要這種零件650箱，求購買總價(jià)的數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠過去在生產(chǎn)過程中將污水直接排放到河流中對沿河環(huán)境造成了一定的污染，根據(jù)環(huán)保部門對該廠過去10年的監(jiān)測數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)出了其每年污水排放量（單位：噸）的頻率分布表：

污水排放量

頻率

0.1

0.3

0.4

0.2

將污水排放量落入各組的頻率作為概率，并假設(shè)每年該廠污水排放量相互獨(dú)立.

（1）若不加以治理，根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算未來3年中至少有2年污水排放量不小于200噸的概率；

（2）根據(jù)環(huán)保部門的評估，該廠當(dāng)年污水排放量時(shí)，對沿河環(huán)境及經(jīng)濟(jì)造成的損失為5萬元；當(dāng)年污水排放量時(shí)，對沿河環(huán)境及經(jīng)濟(jì)造成的損失為10萬元；當(dāng)年污水排放量時(shí)，對沿河環(huán)境及經(jīng)濟(jì)造成的損失為20萬元；當(dāng)年污水排放量時(shí)，對沿河環(huán)境及經(jīng)濟(jì)造成的損失為50萬元.為了保護(hù)環(huán)境，減少損失，該廠現(xiàn)有兩種應(yīng)對方案：

方案1：若該廠不采取治污措施，則需全部賠償對沿河環(huán)境及經(jīng)濟(jì)造成的損失；

方案2：若該廠采購治污設(shè)備對所有產(chǎn)生的污水凈化達(dá)標(biāo)后再排放，則不需賠償，采購設(shè)備的費(fèi)用為10萬元，每年設(shè)備維護(hù)等費(fèi)用為15萬元，該設(shè)備使用10年需重新更換.在接下來的10年里，試比較上述2種方案哪種能為該廠節(jié)約資金，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線C：y2=8x上一點(diǎn)A到焦點(diǎn)F的距離為6，若點(diǎn)P為拋物線C準(zhǔn)線上的動(dòng)點(diǎn)，則|OP|+|AP|的最小值為（　�。�

A. 4B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某包子店每天早晨會(huì)提前做好若干籠包子，以保證當(dāng)天及時(shí)供應(yīng)，每賣出一籠包子的利潤為40元，當(dāng)天未賣出的包子作廢料處理， 每籠虧損20元.該包子店記錄了60天包子的日需求量（單位：籠，），整理得到如圖所示的條形圖，以這60天各需求量的頻率代替相應(yīng)的概率.

（1）設(shè)為一天的包子需求量，求的數(shù)學(xué)期望.

（2）若該包子店想保證以上的天數(shù)能夠足量供應(yīng)，則每天至少要做多少籠包子？

（3）為了減少浪費(fèi)，該包子店一天只做18籠包子，設(shè)為當(dāng)天的利潤（單位：元），求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD所在平面垂直于直角梯形ABPE所在平面，EP，BP＝2，AD＝AE＝1，AE⊥EP，AE∥BP，G，F分別是BP，BC的中點(diǎn)．

（1）求證：平面AFG∥平面PCE；

（2）求四棱錐D﹣ABPE的體積與三棱錐P﹣BCD的體積之比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，2Sn+2n＝an+1﹣2，a2＝8，其中n∈N*.

（1）記bn＝an+1，求證：{bn}是等比數(shù)列；

（2）設(shè)為數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和，若不等式k＞Tn對任意的n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某健身館在2019年7、8兩月推出優(yōu)惠項(xiàng)目吸引了一批客戶.為預(yù)估2020年7、8兩月客戶投入的健身消費(fèi)金額，健身館隨機(jī)抽樣統(tǒng)計(jì)了2019年7、8兩月100名客戶的消費(fèi)金額，分組如下：（單位：元），得到如圖所示的頻率分布直方圖：

（1）若把2019年7、8兩月健身消費(fèi)金額不低于800元的客戶，稱為“健身達(dá)人”，經(jīng)數(shù)據(jù) 處理，現(xiàn)在列聯(lián)表中得到一定的相關(guān)數(shù)據(jù)，請補(bǔ)全空格處的數(shù)據(jù)，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為“健身達(dá)人”與性別有關(guān)？

健身達(dá)人

非健身達(dá)人

總計(jì)

男

10

女

30

總計(jì)

（2）為吸引顧客，在健身項(xiàng)目之外，該健身館特別推出健身配套營養(yǎng)品的銷售，現(xiàn)有兩種促銷方案.

方案一：每滿800元可立減100元；

方案二：金額超過800元可抽獎(jiǎng)三次，每次中獎(jiǎng)的概率為，且每次抽獎(jiǎng)互不影響，中獎(jiǎng)1次打9折，中獎(jiǎng)2次打8折，中獎(jiǎng)3次打7折.

若某人打算購買1000元的營養(yǎng)品，請從實(shí)際付款金額的數(shù)學(xué)期望的角度分析應(yīng)該選擇哪種優(yōu)惠方案.

（3）在（2）中的方案二中，金額超過800元可抽獎(jiǎng)三次，假設(shè)三次中獎(jiǎng)結(jié)果互不影響，且三次中獎(jiǎng)的概率為，記為銳角的內(nèi)角，

求證：

附：

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