Question

已知(x2-

1

x

)n的展開式中含x的項(xiàng)為第6項(xiàng)，且(1-x+2x2)n=a0+a1x+a2x2+…+a2nx2n，
（1）求n的值；
（2）求a₁+a₂+…+a_2n的值．

Answer 1

考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)

專題：二項(xiàng)式定理

分析：（1）求得(x2-

1

x

)n的展開式的通項(xiàng)公式為T_r+1=（-1）^r•

C

r n

•x^2n-3r，根據(jù)當(dāng)r=5時(shí)，x的冪指數(shù)等于1，求得n的值．
（2）在 (1-x+2x2)n=a0+a1x+a2x2+…+a2nx2n 中，令x=0，可得a₀=1．再令x=1可得，2ⁿ=2⁸=1+a₁+a₂+…+a_2n ，從而求得a₁+a₂+…+a_2n，的值．

解答： 解：（1）∵已知(x2-

1

x

)n的展開式中含x的項(xiàng)為第6項(xiàng)，
而它的通項(xiàng)公式為T_r+1=

C

r n

•x^2n-2r•（-1）^r•x^-r=（-1）^r•

C

r n

•x^2n-3r，
∴當(dāng)r=5時(shí)，2n-3r=1，n=8．
（2）∵(1-x+2x2)n=a0+a1x+a2x2+…+a2nx2n，令x=0，可得a₀=1．
令x=1可得，2ⁿ=2⁸=1+a₁+a₂+…+a_2n ，∴a₁+a₂+…+a_2n，=2⁸-1=255．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題．